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Marc hat 5m Maschendraht . Er will damit im Freien einen rechteckigen Laufplatz für seine Meerschweinchen einzäunen, wobei eine Längsseite an eine Wand grenzt.

1) Durch die Wahl einer Länge a des Laufplatzes ist die Länge der Breite b und damit auch der Flächeninhalt A des Laufplatzes festgelegt. 

Gib die Formel für A an! 

Bitte Erklärung warum die Formel so lautet  A = a(5-a)

                                                                                          2

2) Stelle eine Wertetabelle für die Zuordnung Länge a ↦ Flächeninhalt A auf und zeichne den Graphen der Funktion!

 

3) Ermittle aus der zeichnung die möglichen Längen des Laufplatzes, wenn der Flächeninhalt A = 2mbeträgt!

Überprüfe den Wert mit der Formel aus Aufgbe 1)

4) Bei welcher Länge a ergibt sich ein möglichst großer Flächeninhalt?

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Marc hat 5m Maschendraht . Er will damit im Freien einen rechteckigen Laufplatz für seine Meerschweinchen einzäunen, wobei eine Längsseite an eine Wand grenzt.

1) Durch die Wahl einer Länge a des Laufplatzes ist die Länge der Breite b und damit auch der Flächeninhalt A des Laufplatzes festgelegt. 

Wir zeichnen das ganze mal:

U = 2b + a = 5
b = (5 - a)/2

A = a * b = a * (5 - a)/2

2) Stelle eine Wertetabelle für die Zuordnung Länge a ↦ Flächeninhalt A auf und zeichne den Graphen der Funktion!

3) Ermittle aus der zeichnung die möglichen Längen des Laufplatzes, wenn der Flächeninhalt A = 2mbeträgt!

A muesste in etwa 1 m oder 4m sein

Überprüfe den Wert mit der Formel aus Aufgbe 1)

a * (5 - a)/2 = 2.5a - 0.5a^2 = 2
a^2 - 5a + 4 = 0
x = 2.5 ± √(6.25 - 4) = 2.5 ± 1.5
x1 = 1 und x2 = 4

4) Bei welcher Länge a ergibt sich ein möglichst großer Flächeninhalt?

A = 2.5a - 0.5a^2
A' = 2.5 - a = 0
a = 2.5

Für a = 2.5 m ergibt sich ein möglichst großer Flächeninhalt. b muß dann 1.25 m lang sein.

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