Zusammensetzung von Abbildungen. F: R2,2 → R3 und G: R≤2[x] → R2,2

Question

\( F: ~ \mathfrak{R}^{2,2} \rightarrow \mathfrak{R}^{3} \)

\( \left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right] \mapsto\left[\begin{array}{c}-3 b \\ a+c \\ 3 b\end{array}\right] \)

\( G: \Re_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathfrak{R}^{2,2} \)

\( a x^{2}+b x+c \mapsto\left[\begin{array}{ll}2 c & a \\ c & b\end{array}\right] \)

\( r=3 x^{2}-3 \)

a) Welche Komposition ist möglich?

b) Lösung aus a) ist eine Abbildung von $$ { \Re  }_{ \le 2 }\left[ x \right] $$ nach?

c) Lösung von a) (r) = ?

Answer 1

a) Welche Komposition ist möglich?    erst G dann F

also F ° G : IR_<=2[x] ----->  IR³

b) Lösung aus a) ist eine Abbildung von

R≤2[x]nach ???

c)                                                     (   -9    )

F ° G(r)  =  F (  -6     3   )      =        (    -6    )

-3    0                     (     9    )

Comments

Müsste es dann nicht G°F heißen???

G°F :  IR_<=2[x] ----->  IR³ 

G ° F(r) = G (3x² - 3) = (0)

                                     (0)

                                     (0)

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Müsste es dann nicht G°F heißen???

G ° F heißt doch G nach F

aber hier ist doch F nach G also

mit dem G machst du aus dem Polynom eine Matrix

und mit dem F aus der Matrix einen Vektor von IR³

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Die Reihenfolge wird in verschiedenen Veranstaltungen unterschiedlich festgelegt.

jf904 müsste da in den Unterlagen eine Definition haben und die jeweils angeben.

Bei Matrixmultiplikation ist  "G ° F heißt doch G nach F " vielleicht gewöhnlicher.

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Wie bist du auf die Ergebnisse gekommen  (-6  3)= (-9)(-3  0)   (-6)(9)Den Schritt konnte ich nicht ganz nachvollziehen...

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c)                                                     (   -9    )

F ° G(r)  =  F (  -6     3   )      =        (    -6    )

-3    0                     (     9    )

G(r) = ? das r war ja  3x^2 - 3
allgemein ist so ein Polynom   a^2 + bx + c
wenn du das vergleichst, siehst du   a= 3       b=0        c=-3
und wenn du dir anschaust, was das Bild von a^2 + bx + c ist,
dann steht da
2c   a

c     b
und jetzt setze mal alles ein, dann wird aus 2c die -6 etc.