Iteration einer Differentialgleichung erster Ordnung

Question

Lösen Sie y'(x)= (2x + 1) * y²(x) für y(0)=1 mittels Iterationsverfahren bis zum 2.ten Iterationsschritt, aber nur bis zur Ordnung O(x²). Vergleichen Sie mit der exakten Lösung....

Meine Ideen:
Also die exakte Lösung ist kein Problem und ergibt bei mir y(x) = -1/(x²+x-1), aber mittels Iteration komme ich höchstens im ersten Schritt genau auf den negativen Kehrwert der Lösung, ich weiß nicht weiter....

Das O in O(x²) ist das Landau-Symbol, das heißt wohl, dass alle Potenzen von x, die größer als hoch 2 sind, vernachlässigbar sind für unsere Rechnung, aber wie das genau zu berücksichtigen ist.... keine Ahnung....

 

lg und danke im Vorhinei

Answer 1

Bei der ersten Iteration erhalte ich x²+x+1. Das macht sich schon recht gut:

 

Wenn man nun noch einen Iterationsschritt macht und dabei die höheren Ordnungen einfach ignoriert, wie verlangt, erhält man:

Zumindest am rechten Ast scheint ein ganzes Stück recht gut übeinzustimmen.

 

Hätte man noch die höheren Ordnungen dazugenommen siehts am besten aus (wies auch sein soll):

 

Grüße