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der o.A. Spruch ist ja sehr bekannt doch kann ich diesen nicht verstehen.

Wenn ich folgenden Bruch habe 20/10 + 8/4 kann ich den doch kürzen auf 10/5 +4/2 und auf dem gleichen
Nenner gebracht 20/10+20/10 = 4.

Mir wurde erklärt das in der Mathematik auch:

a+b <- Summe und a-b <- Differenz ist.

Was soll der Spruch bedeuten?
von

3 Antworten

+4 Daumen

Das ist auf einen Bruch bezogen. Wo also Nenner und/bzw. Zähler aus Summanden bestehen. Nicht aber auf eine Summe von Brüchen.

Bsp.:

$$\frac { 4 + 8 } { 4 } \neq 8$$

Das wäre so ein Beispiel. Hier würd der Lehrer drunter schreiben "Aus Summen...".

Richtig angehen würde man dies so:

$$\frac { 4 + 8 } { 4 } = \frac { 4 \cdot ( 1 + 2 ) } { 4 } = 1 + 2 = 3$$

Wie Du siehst haben wir im zweiten Teil ein Produkt im Zähler und keine Summe mehr! Nun kann man einzelne Faktoren kürzen.

Verstanden? ;)

von 139 k 🚀
Bei deinem Beispiel könnte man ganz einfach die (4+8)/4 zu 12/4 zusammenzählen, was dann auch 3 ergibt...
Das ist natürlich richtig, das wollte ich mit den Beispiel aber nicht aussagen ;).

Muss man hier überhaupt ausklammern?

Kann man nicht einfach jeden Faktor durch 4 teilen? Das macht man ja bei Polynomen wie 3x2-6x+12=0 auch ganz ungeniert, wenn man Nullstellen berechnet.

Also 4/4=1 plus 8/4=2

1+2 = 3.

Genau, das ist ebenfalls richtig. So kommt man auch zum Ziel! :)

Sorry, ich weiß, das Thema ist schon 100 Jahre alt, aber dieses "Über Summen kürzen nur die Dummen " ist nur ein dummer Lehrerspruch und ein mir bekannter Lehrer hat mir selbst schonmal gesagt, dass es absolut möglich ist. Die meisten machen einfach nur Fehler und deshalb soll man es nicht machen.


Wie soll ein Mensch denn nicht über Summen kürzen? Jede Zahl ist eine Summe, eine Differenz, ein Produkt und ein Quotient von x verschiedenen mathematischen Operationen. Nur weil ich eine einzelne "4" dastehen habe, bedeutet das gar nichts. Das ist DIE Summe von etwas. Es in die Operation aufzubrechen, macht nichts. Ich kann bei (4+8)/4 auch ohne zuerst zu addieren die 4 um 4 kürzen, die 8 um 4 kürzen und dann die 4 im Nenner um 4. Dann kommt ebenfals (1+2)/1 = 3 raus. Wenn du es ausklammerst, aber nur EINEN der Faktoren, also entweder die 4 wie du es gemacht hast, oder einfach die Klammer, also entweder die 4 (= 1) oder die Klammer kürzt (= 0,75), dann kommt ebenfalls nach Kürzung des Nenners 3 raus. Du darfst nur nicht den Fehler zu machen, beide Faktoren zu kürzen.

Hallo yaku,
bei 20/10 + 8/4 wird nicht aus einer Summe gekürzt
sondern aus 2 Brüchen

( 10 * 2 ) / 10 = 10/10 * 2 = 1 * 2 = 2
und
( 4 * 2 ) / 4 = 4/4 * 2 = 1 * 2 = 2
zusammen als Summe
2 + 2 = 4

Bei allen Termen ist immer die Rangfolge
der Operatoren zu beachten
plus / minus : schwächste Bindung ( als letztes be-rechnen )
mal / geteilt : stärkere Bindung
Hoch / Wurzel : stärkste Bindung ( zuerst berechnen )

Hi,


sorry, aber deine Aussage "keine Summe, sondern Brüche"  macht für mich semantisch keinen Sinn. Es wiederlegt doch nicht, was ich zuerst gesagt habe.


Alles ist eine Summe, selbst Brüche sind Summen. Meiner Meinung nach ist die Wortwahl schonmal merkwürdig, weil nicht "Summe" gemeint ist, sondern "Addition", also die Operation und nicht das Resultat. Eventuell geht es dier ja speziell um die Tatsache, dass es mehrere Brüche sind und nicht nur einer. Schätze jetzt mal,dass du es so meintest.

Um dein Beispiel herzunehmen: Klar, wenn es  dir gerade um die einzelnen Operanden geht, verstehe, ich, was du mit "es sind Brüche" meinst und dass man es da einfach nicht machen darf, da es keine Additions-Operation ist. Ich habe die Aussage aber auf die Tatsache bezogen, dass es auch heute noch Leute gibt, die bei einem singulären Bruch immer sagen "nänänänä du darfst den nicht kürzen, wenn da ein + drinsteht"; was man ja oben gesehen hat, dass durchaus möglich ist. Wenn es also in diesem Fall ALLEINE um etwas wie dein Beispiel geht, denke ich, man sollte das anders asudrücken. Der mir bekannte Mathelehrer hatte auch damals bestätigt, dass das ganz klar zulässig ist. Euer Beispiel selbst ist dann natürlich wieder eine andere Geschichte.


Danke jedenfalls für deine Zeit, vielleicht ist jetzt etwas besser klar, um was es mir ging.

was ich ausdrücken wollte

20/10 + 8/4

bedeutet
( 20/10) + (8/4)

auch ohne Angabe einer Klammerung.

@Yaku:

Ich verstehe leider immer noch nicht ganz genau worauf Du hinauswillst.

Der Spruch ist ein Merkspruch und soll vor ungezügeltem Kürzen einzelner Summanden warnen, was viel zu häufig passiert. Oft wird das im Beispiel von mir getan: Bei (4+8)/4 werden die 4en gekürzt und behauptet 8 als Endergebnis zu halten.

Wenn man natürlich jeden Summanden mit 4 "kürzt" ist alles in Ordnung. Das ist letztlich aber ein ausmultiplizieren der 4 und dann kürzen des Faktors 4.

Da das mit den Summen/Differenzen leider viel zu oft passiert, finde ich den Spruch so gut wie treffend!

+3 Daumen
Das bedeutet, dass du einen Bruch in dieser Form hier nicht kürzen kannst:

(a+b) / (c+d)

Das ist eigentlich alles...

 

Ich hoffe, ich konnte helfen!

Simon
von 4,0 k
+1 Daumen

Naja!

Ein Beispiel:

3/4 * 4/3

Hier können wir 3 und 3 kurzen und 4 gegen 4 kürzen

1/1 * 1/1 = 1

 

 

3/4 + 4/3

Achtung! Hier darf man nicht gleiche Zahlen gegeneinander kürzen! Man durfte nur die einzelnen Summanden kürzen aber nicht über das Summenzeichen hinweg.


Wer Faktoren kürzt ist brav, wer Summen kürzt der ist ein Schaf!

Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!

von 385 k 🚀
Der 2. Merksatz gefällt mir ;-)

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