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Wir sollen die folgenden Integrale berechnen:


Aufgabe a:

2x2+x4x3x22xdx \int \frac{2 x^{2}+x-4}{x^{3}-x^{2}-2 x} d x


Aufgabe b:

01xix+idx\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x - i } { x + i } d x


Aufgabe c:

2x+5x2+4x+6dx\int \frac { 2 x + 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 6 } d x

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bei c) ist zu beachten, dass der Nenner komplexe Nullstellen aufweist und die PBZ entsprechend bearbeitet werden sollte ...

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie folgende Integrale: ∫ (x-i)(x+i) dx von 0 bis 1.

Stichworte: integral,analysis,ableitungen

Berechnen Sie folgende Integrale:

(a) 2x2+x4x3x22xdx \int \frac{2 x^{2}+x-4}{x^{3}-x^{2}-2 x} d x ,

(b) 01xix+idx \int \limits_{0}^{1} \frac{x-i}{x+i} d x ,

(c) 2x+5x2+4x+6dx \int \frac{2 x+5}{x^{2}+4 x+6} d x .


Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

3 Antworten

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Aufgabe a

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Aufgabe b

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Aufgabe c) mal schnell gerechnet , zugegeben nicht ganz einfach

Schau es dir an:

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Probier es beim ersten mal mit Partialbruchzerlegung

f(x) = (2·x2 + x - 4)/(x3 - x2 - 2·x) = 1/(x - 2) - 1/(x + 1) + 2/x

Beim nächsten mal mit trixen probieren

f(x) = (2·x + 5)/(x2 + 4·x + 6) = (2·x + 4)/(x2 + 4·x + 6) + 1/(x2 + 4·x + 6)

Schau dir auch die Lösung bei Wolframalpha an. Die erste Wahl wenn es um Hilfe zu solchen Integralen geht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%282·x+%2B+5%29%2F%28…

Wenn du fragen zur Lösung hast dann frag gerne nochmal nach.

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Vielleicht lässt sich das so leichter integrieren:

xix+i \frac{x-i}{x+i}
x2+12eiarctan1xx2+12eiarctan+1x \frac{\sqrt{x^2 +1^2}\cdot e^{i \arctan\frac{- 1}x}}{\sqrt{x^2 +1^2}\cdot e^{i \arctan\frac{+ 1}x}}
eiarctan1xeiarctan+1x \frac{ e^{i \arctan\frac{- 1}x}}{ e^{i \arctan\frac{+ 1}x}}
ei(arctan1xarctan+1x) e^{i( \arctan\frac{- 1}x- \arctan\frac{+ 1}x)}
ei(arctan1x+arctan1x) e^{i( \arctan\frac{- 1}x+\arctan\frac{- 1}x)}
ei(2arctan1x) e^{i(2 \arctan\frac{- 1}x)}
ei(2arctan1x) e^{i(-2 \arctan\frac{ 1}x)}

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