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Zeigen Sie mit dem Quotienkriterium, dass die Reihe ∑ (-2)^k / 3^k Wurzel(k+1) absolut konvergent ist.

mit k=0 bis unendlich bei dem Summenzeichen!

Danke für eure Hilfe! :)

von

1 Antwort

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(-2)k / 3k Wurzel(k+1)

ak / ak+1   wegen absolut, bleibt das Minuszeichen unberücksichtigt

= 2k / 3k Wurzel(k+1)    /    2k+1 / 3k+1 Wurzel(k+2)

= ( 2k / 3k Wurzel(k+1)  ) * (  3k+1 Wurzel(k+2)  /   2k+1 )

= 3 * Wurzel(k+2)    /   2 * Wurzel(k+1)

Oh, sehe gerade, dass ich falsch herum angefangen habe

also  ak+1 / ak   =    2 * Wurzel(k+1)   /     3 * Wurzel(k+2) 

                          = (2/3) *   Wurzel   ((k+1)/(k+2) )

nun ist aber   Wurzel   ((k+1)/(k+2) ) immer kleiner als 1, also

  ak+1 / ak  <  2/3  und da 2/3 < 1 ist, ist die Reihe abs konverg.

von 177 k 🚀

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