Zerlegen einer Funktion in Teilfunktionen v und u so, dass gilt f(x) = u(v(x))

Question

Zerlege die angegebene Funktion f in Teilfunktionen v und u sp, dass gilt: f(x)= u(v(x)).

a) $$ x→cos(2x-1) $$ $$ x\in\mathbb R $$
b) $$ x\mapsto \sqrt{3x-2} $$

$$ x \geq \frac{2}{3} $$

Answer 1

f(x) = cos(2x-1)      u(x)= cos(x)    v(x) = 2x-1
#
f(x) = wurzel(3x-2)    u(x) = wurzel(x)   v(x) = 3x-2

Comments

verstehe ich nicht,soll das nicht in eine gleichung gefasst werden

---

gesucht sind doch u und v. Wenn du bei dem ersten

u(v(x)) machst, dann hast du u ( 2x-1)  und weil   u die cos-Fkt. ist, ist

u(v(x)) = cos ( 2x-1)

---

Aber irgendwie komm ich hier nicht weiter,kannst du ir helfen zeichne es auch mit der besten Antwort aus

---

Bei all diesen Beispielen ist immer eine Funktion bei einer anderen eingesetzt:

z.B. bei d) in der Klammer steht  5x-4 das ist die innere Funktion.

außen steht  " hoch 3 "

also innere Funktion v(x)=5x-4  und äußere  u(x) ) = x^3

Jetzt u ( v(x) ) bilden, d.h. bei dem x von u(x) wird das v(x) eingesetzt, also

u  (  v(x) ) =  v(x) ^3  =  ( 5x-4 ) ^3

bei e so ähnlich  u(x) = x^2 und eingesetzt ist v(x) = das ist der Bruch

bei f)  äußere Funktion u(x) = 1 /x  und  v(x) =  x^2 - 4

g)  u(x) = cos(x)    v(x) = 1/x

h) u(x) = wurzel(x) und v(x) = cos(x)

---

Ich versteh jetz das obere aber hier komm ich jetz nicht weiter