Nullstellen von f(x)= -4x³ + 8x² - 4x durch Substitution oder Faktorisieren bestimmen

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Simon · Answer 1 · 2015-02-16T00:25:56+0000

ich sehe keinen Grund zur Substitution. Substitution wendet man nur bei geraden Exponenten an und wenn der Grad natürlich > 2 ist.

f(x)=8x²-4x-64

Jetzt einfach pq oder abc-Formel anwenden und du erhältst die Nullstellen.

LG

Gast · Answer 2 · 2015-02-16T09:17:12+0000

Zum leichten Faktorisieren klammere zunächst

-4x

aus
und wende dann die zweite binomische Formel an:

f(x) = -4x^3 + 8x^2 - 4x = -4x \cdot \left( x^2-2x+1 \right) = \dots

Danach lassen sich die beiden Nullstellen ablesen.

Moliets · Answer 3 · 2024-01-23T16:03:58+0000

Noch ein Lösungsweg:

$f(x)= -4x^3 + 8x^2 - 4x$

$f'(x)= -12x^2 + 16x - 4$

$-12x^2 + 16x - 4=0$

$-12x^2 + 16x =4|:(-12)$

$x^2 - \frac{4}{3}x =-\frac{1}{3}$

$x^2 - \frac{4}{3}x +(\frac{2}{3})^2=-\frac{1}{3}+(\frac{2}{3})^2=\frac{1}{9}$

$(x - \frac{2}{3})^2=\frac{1}{9} |±\sqrt{~~}$

1.)

$x - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

$x_1=1$ $f(1)= -4 + 8 - 4=0$ Da ist jetzt ein Extremwert (doppelte Nullstelle)

Die einfache Nullstelle ist bei $x= 0$ entstanden durch Ausklammern von $x$

2.)

$x - \frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$

$x_2=\frac{1}{3}$