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Hallo ,

Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe.

Durch die Punkte A (-5/0) und A Strich (-8/-9) sowie B (1/3) und B Strich (4/-3) im Koordinatensystem ( Einheit 1 cm) ist eine zentrische Streckung festgelegt.
Konstruiere das Bild von C (-2/5) ; zeichne die Dreiecke ABC und A Strich B Strich C Strich

Wie berechne ich C Strich?

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Du brauchst das Streckzentrum und den Streckfaktor

y = (-9 - 0)/(-8 - (-5)) * (x - (-5)) + 0 = 3·x + 15

y = (-3 - 3)/(4 - 1) * (x - 1) + 3 = 5 - 2·x

Gleichsetzen

3·x + 15 = 5 - 2·x --> x = -2

y = 5 - 2·(-2) = 9

Das Streckzentrum ist bei S(-2 | 9)

A' - S = k * (A - S)

[-8, -9] - [-2, 9] = k * ([-5, 0] - [-2, 9]) --> k = 2

B' - S = k * (B - S)

[4, -3] - [-2, 9] = k * ([1, 3] - [-2, 9]) --> k = 2

C' - S = k * (C - S)

C' = S + k * (C - S)

C' = [-2, 9] + 2 * ([-2, 5] - [-2, 9]) = [-2, 1]

Ich habe das jetzt mit der Vektorrechnung gemacht. Man kann das auch getrennt für die x und y-Koordinaten rechnen.

Die Vektorrechnung erlaubt nur gleich mit x und y-Koordinaten gleichzeitig zu rechnen.

von 385 k 🚀

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