Formale kleine Beweise. Bsp. Wenn a eine Quadratzahl ist, dann ist 4a eine Quadratzahl.

Question

Formaler Beweise Nr.1

Wenn a eine Quadratzahl ist, dann ist 4a eine Quadratzahl.

Nr.2

Wenn

Comments

Woran haperts? Zu deiner Nr. 1:

Sei \(a\) eine Quadratzahl, d.h. es gibt ein ganzzahliges \(b\) mit \(b^2 = a\). Konstruiere jetzt ein \(\tilde{b}\), sodass \( \tilde{b}^2 = 4a\).

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Ich habe das Problem den formalen Beweis so aufzuschreiben, sodass er lückenlos ist.

Es soll kein zeichnerischer Beweis sein.

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Dann schreib das, was du vom formalen Beweis hast, mal auf. Bei der Behebung etwaiger Lücken helfe ich dir dann.

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x² = a    4 x² = 4a

dann  würde ich das a bei 4 a einsetzen. das ist aber kein formaler Beweis. Mir fällt sowas richtig schwer.

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Hallo lieber Gast,

folgendes nur als Kommentar, weil ich mir nicht sicher bin, ob es den Anforderungen an einen formalen Beweis genügt:

a ist eine Quadratzahl, lässt sich also darstellen als

a = x² ⇔

4a = 4x² ⇔

4a = 2² * x² ⇔

4a = (2 * x)² 

Damit ist auch 4a eine Quadratzahl. 

Besten Gruß

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Ich denke deine Herleitung sollte locker die Anforderungen an einen formalen Beweis erfüllen.

Schreib es ruhig als Antwort.

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@ Mathecoach: 

Herzlichen Dank !!! Ich werde diesen Kommentar nun zu einer Antwort machen :-)

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Danke für die Antwort :-)

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Sehr gern geschehen :-)

Answer 1

Hallo lieber Gast,

da mich der Mathecoach, dessen Meinung ich hoch schätze, unterstützt hat, wage ich, diese Antwort zu geben:

a ist eine Quadratzahl, lässt sich also darstellen als

a = x² ⇔

4a = 4x² ⇔

4a = 2² * x² ⇔

4a = (2 * x)² 

Damit ist auch 4a eine Quadratzahl. 

Besten Gruß