0 Daumen
3,5k Aufrufe

1. Pferderennen
Bei einem Pferderennen mit 12 Pferden gibt ein völlig ahnungsloser Zuschauer einen Tipp ab für die Plätze 1,2,3. Wie groß sind seine Chancen, die richtige Einlaufreihenfolge richtig vorherzusagen?

Muss ich die formel n!/(n-k)! anwenden? weil es sich um eine geordnete aufgabe ohne zurücklegen handelt..? kann mir jemand die formel erklären, danke!

von

3 Antworten

0 Daumen

Ja.

Für das erste Pferd gibt es 12 Möglichkeiten, für das zweite noch 11 und für das dritte noch 10 Möglichkeiten. Daher rechnet man:

12 * 11 * 10 = 12! / (12-3)! = 12! / 9! = 1320

von 385 k 🚀
0 Daumen

Muss ich die formel n!/(n-k)! anwenden? weil es sich um eine geordnete aufgabe ohne zurücklegen handelt..? kann mir jemand die formel erklären, danke!

Wenn es ohne Zurücklegen ist und du hast n Fälle und machst das k-mal, dann, hast du für den ersten

Tipp immer die Wahrscheinlichkeit 1/n beim zweiten sind ja nur noch n-1 da, also Wahrscheinlichkeit 1/(n-1)

etc.

Bei k Fällen also    1/n   *    1/(n-1)   *  1/(n-2)  *  .....   *  1 /  ( n-k+1)

wenn du die alle zu einem Bruch zusammenfasst ist das

  1   /       n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+1)

und wenn du diesen Bruch jetzt so erweiterst, dass im Nenner alle Zahlen

von n bis zurück zu 1 stehen,

musst du mit den roten Faktoren erweitern

* (n-k) * (n-k-1) * ( n-k-2) *....*1  /       n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+1) * (n-k) * (n-k-1) * ( n-k-2) *....*1

  und das ist eben  (n-k) !   /   n !


von 228 k 🚀
0 Daumen

Man kann auch anderes rechnen :

Die Wahrscheinlichkeit die erste Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/12

Die Wahrscheinlichkeit die zweite Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/11
Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 1/12 * 1/11

Die Wahrscheinlichkeit die dritte Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/10
Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 1/12 * 1/11 * 1/10

Gesamtwahrscheinlichkeit ist 0.00076  ( 1 / 1320 ) oder 0.076 %

mfg Georg

von 111 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community