Ahnungslose Zuschauer geben Tipp für die ersten 3 Plätze ab, wie groß sind die Chancen Reihenfolge richtig vorherzusagen

Question

1. Pferderennen
Bei einem Pferderennen mit 12 Pferden gibt ein völlig ahnungsloser Zuschauer einen Tipp ab für die Plätze 1,2,3. Wie groß sind seine Chancen, die richtige Einlaufreihenfolge richtig vorherzusagen?

Muss ich die formel n!/(n-k)! anwenden? weil es sich um eine geordnete aufgabe ohne zurücklegen handelt..? kann mir jemand die formel erklären, danke!

Answer 1

Ja.

Für das erste Pferd gibt es 12 Möglichkeiten, für das zweite noch 11 und für das dritte noch 10 Möglichkeiten. Daher rechnet man:

12 * 11 * 10 = 12! / (12-3)! = 12! / 9! = 1320

Answer 2

Muss ich die formel n!/(n-k)! anwenden? weil es sich um eine geordnete aufgabe ohne zurücklegen handelt..? kann mir jemand die formel erklären, danke!

Wenn es ohne Zurücklegen ist und du hast n Fälle und machst das k-mal, dann, hast du für den ersten

Tipp immer die Wahrscheinlichkeit 1/n beim zweiten sind ja nur noch n-1 da, also Wahrscheinlichkeit 1/(n-1)

etc.

Bei k Fällen also    1/n   *    1/(n-1)   *  1/(n-2)  *  .....   *  1 /  ( n-k+1)

wenn du die alle zu einem Bruch zusammenfasst ist das

  1   /       n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+1)

und wenn du diesen Bruch jetzt so erweiterst, dass im Nenner alle Zahlen

von n bis zurück zu 1 stehen,

musst du mit den roten Faktoren erweitern

1  * (n-k) * (n-k-1) * ( n-k-2) *....*1  /       n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+1) * (n-k) * (n-k-1) * ( n-k-2) *....*1

  und das ist eben  (n-k) !   /   n !

Answer 3

Man kann auch anderes rechnen :

Die Wahrscheinlichkeit die erste Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/12

Die Wahrscheinlichkeit die zweite Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/11
Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 1/12 * 1/11

Die Wahrscheinlichkeit die dritte Zahl richtig zu ziehen beträgt 1/10
Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 1/12 * 1/11 * 1/10

Gesamtwahrscheinlichkeit ist 0.00076  ( 1 / 1320 ) oder 0.076 %

mfg Georg