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Hallo

Mehrstufige Zufallsexperimente

Kombinatorik


Permutation \( P_{n}=n !=n \cdot(n-1) \cdot(n-2) \cdots \cdot 2 \cdot 1 \)


mit Reihenfolge
ohne Reihenfolge
mit Wiederholung
n2
$$\begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix}$$
ohne Wiederholung
\( \frac{n!}{(n-1)!} \)
$$\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}=\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}$$
Binomialkoeffizient

Mein Problem lautet, das ich nie weiß, welche Formeln man benutzt...

Ich weiß mit zurücklegen (ohne zürückelgen) beduetet  halt mit Wiederholung (ohne Wiederholung)

Manchmal steht aber nicht ob man mit zurücklegt oder nich....oder wann soll ich denn Wissen, ob es eine Art mit Reihenfolge ist oder Ohne Reihenfolge -.-

von

Mein Problem lautet, das ich nie weiß, welche Formeln man benutzt...

Dein Problem lautet, dass du Formeln benutzen willst ...

Und nun ?
               ??
                ???

2 Antworten

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Beste Antwort

Wenn nicht dabei steht das man zurücklegt, dann macht man es nicht.

Beim Lotto werden 6 aus 49 Kugeln gezogen. Ich brauch nicht sagen dass es ohne zurücklegen ist.

Ob es mit Beachtung der Reihenfolge oder ohne ist steht auch in der Aufgabe. Wenn man mit einem Griff 6 Kugeln zieht heißt es meist ohne Beachtung der Reihenfolge.

Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man aber oft so tun als wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt auch wenn sie es nicht tut.

von 385 k 🚀

Ah okay Vielen Dank

z.B.

Ich will jetzt die Aufagben nicht gelöst haben, mir geht nun  um die Formeln

Bsp.

Eine Münze wird zehnmal geworfen.

Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es ?

Nehmen wir an :

Wenn nicht dabei steht das man zurücklegt, dann macht man es nicht.

Okay Bei einer Münze ist ja schwer etwas zurückzulegen---Was lege ich den bei einer Münze zurück udn was spielt hier die Reihenfolge eine Rolle?


An einem Pferderennen nehmen 10 Pferde teil.

a) Wie viele  Möglichekeiten gibt es für den Einlauf im Ziel?

Was spielt hier die Reihenfolge für eine Rolle und das zurücklegen

genau wie bei

B) WIe viele Tipss sidn möglich für den 1 Platz 2 Platz 3 Platz?

c) Man kann raten, welche Pferde unte r den ersten drei seinw erden. Wie viele Tipss sind möglich?

_:_

Eine Münze wird zehnmal geworfen.

Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es ?

2^10

Jedes mal ist wieder Kopf und Zahl möglich. Wenn also einmal Kopf gezogen wurde dann wird Kopf wieder zurückgelegt. Man kann es als Urnenmodell interpretieren. Wir haben eine Urne meit zwei Kugeln auf einer steht Kopf auf der anderen Zahl. Hier würde gezogen werden mit zurücklegen.

An einem Pferderennen nehmen 10 Pferde teil.

a) Wie viele  Möglichekeiten gibt es für den Einlauf im Ziel?

10! oder eigentlich laut Formel 10!/(10-10)!. Es ist aber ein Sonderfall wenn man nicht k Elemente zieht sondern alle n,

Was spielt hier die Reihenfolge für eine Rolle und das zurücklegen

Ist es egal welches Pferd auf dem ersten Platz kommt und welches auf den Dritten? Ja ich denke schon. Also Reihenfolge spielt eine Rolle!. Kann das Pferd welches als erstes durch Ziel kam auch noch als 3. durchs Ziel kommen? Nein. Also ohne zurücklegen.

B) WIe viele Tipss sidn möglich für den 1 Platz 2 Platz 3 Platz?

10!/(10-3)!

c) Man kann raten, welche Pferde unte r den ersten drei seinw erden. Wie viele Tipss sind möglich?

Achtung. hier spielt die Reihenfolge keine Rolle. Ich gebe nur 3 Pferde an die die ersten drei Plätze belegen aber ohne deren Reihenfolge zu nennen.

(10 über 3)


Vielen Dank Mathecoach.....
So in der RIchtung habe ich eine Erklärung gesucht...

Jetzt mache ich viele Aufagben zu dem thema !

Danke nochmal
+1 Daumen

Merke dir für jede der vier Formeln ein bis zwei Grundaufgaben aus eurem Unterricht und wie ihr da ganz genau k und n bestimmt habt. Das Letzte ist vor allem bei (n+k -1 tief k) entscheidend (sonst Verwechslungsgefahr).

Wenn du eine neue Aufgabe vor dir hast, musst du dann nur noch überlegen, welche Grundaufgabe zum Zählen der aktuellen Aufgabe am besten passt und kannst die entsprechende Formel beiziehen.

von 162 k 🚀

Achso das ist eine gute Idee..

Funktioniert das wikrlich ?*_*

Vielleicht ein Tipp.

(n+k -1 tief k) kommt in der Schulmathematik eigentlich so gut wie nie vor. Damit müssen sich normalerweise erst die Studenten rumschlagen.

Aber auch hier gilt. Wenn der Lehrer es im Unterricht behandelt sollte es auch in Arbeiten dran kommen können.

Mathecoach das kommt in der Schulamthematik gar nicht vor !

Hast recht

"Achso das ist eine gute Idee..

Funktioniert das wikrlich ?*_* "

Selbstverständlich.

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