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Aufgabe:

Bestimmen Sie den Funktionsterm \( f(x) \) der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Punkt \( (-2 \mid 8) \) eine waagrechte Tangente, an der Stelle \( \mathrm{x}_{1}=3 \) die Steigung \( -15 \) und an der Stelle \( \mathrm{x}_{2}=1 \) einen Wendepunkt hat.

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2 Antworten

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
und dann
f(-2) = 8

f ' (-2) = 0   wegen waagrecht

f ' (3) = - 15   Steigung ist f ' (x)

f  ' ' (1) = 0    wegen Wendepunkt

Damit hast du 4 Gleichungen für a,b,c,d . Ausrechnen - Fertig
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Man stellt die Bedingungen auf

f(-2) = 8

f'(-2) = 0

f'(3) = -15

f''(1) = 0

Daraus entwickelt man die Gleichungen

-8a + 4b - 2c + d = 8

12a - 4b + c = 0

27a + 6b + c = -15

6a + 2b = 0

Diesen Gleichungssystem löst man und bekommt die Lösung

a = 1 ; b = -3 ; c = -24 ; d = -20

f(x) = x^3 - 3·x^2 - 24·x - 20

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