Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:
Man soll bestimmen, ob folgende Reihe (absolut) konvergiert.
∑k=2∞ln(k)sin(2kπ)
Ich habe gezeigt, dass die Reihe mit dem Leibniz-Kriterium konvergiert.
Mit der absoluten Konvergenz klappt es nicht. Eine Abschätzung ist mir nicht gelungen und mit dem Quotientenkriterium komme ich auch nicht weiter.
∣∣∣∣∣∣ln(k)sin(2kπ)ln(k+1)sin(2(k+1)π)∣∣∣∣∣∣ = ∣∣∣∣∣∣sin(2kπ)ln(k+1)sin(2(k+1)π)ln(k)∣∣∣∣∣∣
Außerdem habe ich noch eine Frage. Ist der limk→∞ln(k)ln(k+1)=1? Die Steigung wird ja immer weniger.
Danke.