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Ich habe heute im 12 Jahrgang Mathematik Leistungskurs eine 4stündige KLausur geschrieben. Bei uns wird immer in zwei Teile unterteilt, einmal den Hilfsmittelfreien Teil (ohne TR, Formelbuch) und den Teil mit Hilfsmittel.

Ich hatte bei einer Aufgabe Probleme. Die Aufgabe lautet:

Die fünf Zahlen a, b, c, d, e ergeben im Durchschnitt 95 und die drei Zahlen a, b, e ergeben im durchschnitt 100. Wie viel sind c und d im Durchschnitt ??

Mein Lösungsweg war (ich glaube ich habe irgendwo einen Fehler gemacht):

(a + b + c + d + e) / 5 = 95

(a + b + e) / 3 = 100

=> ergibt sich ja aus der Aufgabe

Jetzt habe ich die zweite Gleichung genommen

(a + b + e) / 3 = 100

Hier müsste ja a, b und e gleich 100 sein. Denn (100 + 100 + 100) / 3 = 100

Also habe ich das in die erste Gleichung eingesetzt:

(a + b + c + d + e) / 5 = 95

(100 + 100 + c + d + 100) / 5 = 95 I * 5

300 + c + d = 475 I -300

c + d = 175

Hier habe ich in der Klausur aufgehört. Kann mir jemand sagen, ob mein Gedankengang bei der Aufgabe so weit richtig war und wenn nicht, wie die Aufgabe zu lösen war ??

von

2 Antworten

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Beste Antwort

jein

der Gedanke \(a,b,e\) müssen jeweils 100 sein ist an sich falsch. Dies ändert aber nix daran, dass der Rest so weit in Ordnung ist.

im Grunde sagt dir die 2. Gleichung, dass \( a+b+e = 300 \). Dieses hast du dann in die 1. Gleichung eingesetzt und korrekt geschlossen, dass \( c+ d = 175 \) sein muss.

Die Frage war: Wieviel sind \(c\) und \(d\) im Durchschnitt und die Antwort wäre \( 87,5 \).

Gruß

von 24 k
Hi, der Schluss auf die tatsächlichen Werte von \(a, b, e\) ist sicher nicht möglich, der Satz "Hier müsste ja a, b und e gleich 100 sein. Denn (100 + 100 + 100) / 3 = 100" ist also falsch. Dennoch ist das willkürliche Setzen der Variablen mit \(a=b=e=100\) methodisch nicht falsch und hat zudem noch einen gewissen Charme wegen seiner Nähe zum tatsächlichen Vorgehen bei unbekannten Verteilungen mit bekannten Parametern.

Somit wird es vielleicht Punktabzüge wegen des fehlenden letzten Schrittes und leichte Abstriche wegen der unzutreffenden Begründung geben, aber irgendwelche Lorbeeren wird es wohl auch hierfür geben.
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Hi, ich habe nicht jeden Schritt nachgerechnet, aber prinzipiell lässt sich die Aufgabe so lösen. Den letzten Schritt hättest Du natürlich auch noch hinschreiben müssen.
von

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