Question

Umgekehrte Kurvendiskussion

Ich bin so ziemlich mit der umgekehrten Kurvendiskussion beschäftigt. Ich weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll. Ich habe schon mal wegen einem solchen Beispiel gefragt. Leider kenne ich mich noch immer nicht so toll aus. Vielleicht könnt ihr mir ja einige Tipps diesbezüglich geben. Wenn möglich für Dummies oder Doofe! Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Hochpunkt H(1/2) Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6. Ermittle die Termdarstellung.

Ich habe mal so begonnen, dass ich mir die gesuchte Termdarstellung als Form aufgeschrieben habe f(x)=ax^2+bx+c

Dann die Ableitung f `(x)= 2a+b

Ich kenne den Hochpunkt H=(1/2) also f(1)=2

Danach setzte ich 1 in die Funktion ein. f(1)=1a+1b+c=2

Der Graph geht durch P(4/-6) f((4)=-6

Ich weiß nicht mehr weiter.

Answer 1

Ich kenne den Hochpunkt H=(1/2) also f(1)=2    Prima!
und außerdem  f ' (1) = 0   Bei Hochpu. immer f ' (x) = 0

Das mit der Tangente bedeutet  f ' ( 4 ) = 6    (nicht Punkt (4/6) )

Jetzt hast du 3 Gleichungen, dann geht's.

Comments

@mathef
Er hat falsch abgelitten. Das gibt nichts.

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Außerdem muß es heißen
f ' ( 4 ) = -6

Answer 2

f ( x ) = ax² + bx +c
Du hast falsch abgeleitet
f ´( x ) = 2*a*x + b

Bekanntes
Der Hochpunkt
f ( 1 ) = 2
f ´( 1 ) = 0
Die Steigung der Tangente an der Stelle 4 beträgt -6.
f ´( 4 ) = -6

Es ergibt sich
a*1² + b*1 +c  = 2
a + b + c = 2
f ´( 1 ) = 2*a*1 + b = 0
2*a + b = 0
f ´( 4 ) = 2*a*4 + b = -6
8*a + b = -6

a + b + c = 2
2*a + b = 0
8*a + b = -6

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg