Wie berechnet man hk und a bei der quadratischen Pyramide?

Question

z.B. wenn nur Volumen & s angegeben ist. Oder sowas in der Art.

Answer 1

V = 1/3 * a^2 * hk

Nun gilt aber auch

s^2 = k^2 + (a/2)^2 + (a/2)^2
a^2 = 2·s^2 - 2·hk^2

V = 1/3 * (2·s^2 - 2·hk^2) * hk = 2/3·hk·s^2 - 2/3·hk^3

Wenn wir hier V und s gegeben haben, ist es möglich hk auszurechnen. Da es allerdings eine kubische Gleichung ist, ist das mit einem Näherungsverfahren am besten, wenn man keinen guten Taschenrechner hat, der kubische Gleichungen lösen kann.

Man benutzt also immer bekannte Formeln um über ein Einsetzverfahren auf eine Gleichung zu kommen, in der nur noch eine Unbekannte drin vorkommt.