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Der Abstand eines Kurvenpunktes  zum Ursprung wurde mit r bezeichnet.

a.) Mit welcher Formel kann bei Kenntnis von f(x) der abstand r für einen punkt P(x/y) element Gf berechnet werden?

Ich bin mir nicht sicher, aber meint man die h-methode?

b.)welcher zusammenhang muss zwischen f(a), f'(a) und einer stelle a bestehen, bei der r minimal wird? Welche bestimmungsgleichung erhält man für a im speziellen fall einer geraden mit f(x)=mx+t ?

Da hab ich wirklich keine ahnung was ich machen soll und was minimal heißen soll..

c.) Berechnen Sie für f(x)=-2x+t den abstand des punktes P(1,6/0,8) element Gf vom Ursprung. Ist dieser Abstand minimal? Veranschaulichen sie die Lage von P in einem Zusammenhang.

Wieder kein plan><

von

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Beste Antwort

Der Abstand eines Kurvenpunktes  P zum Ursprung wurde mit r bezeichnet. 

a.) Mit welcher Formel kann bei Kenntnis von f(x) der abstand r für einen
punkt P(x/y) element Gf berechnet werden? Ich bin mir nicht sicher, aber
meint man die h-methode?


Mit dem Pythagoras
r^2 = x^2 + y^2
r = √ ( x^2 + y^2 )

b.)welcher zusammenhang muss zwischen f(a), f'(a) und
einer stelle a bestehen, bei der r minimal wird? Welche
bestimmungsgleichung erhält man für a im speziellen
fall einer geraden mit f(x)=mx+t ?

Da hab ich wirklich keine ahnung was ich machen soll
und was minimal heißen soll..

Ist dies der Orginaltext der Frage ? Diese ist nämlich etwas wirr.

Die Abstandsfunktion ist
r = √ ( x^2 + y^2 )
besser
r = √ ( x^2 + f(x)^2 )
Davon die Extrema ( Min oder Max )
1.Ableitung bilden und zu 0 setzen
r ´( x ) = ( 2*x + [ f(x)^2 ] ´ ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )

c.) Berechnen Sie für f(x)=-2x+t den abstand des punktes
P(1,6/0,8) element Gf vom Ursprung. Ist dieser Abstand minimal?
Veranschaulichen sie die Lage von P in einem Zusammenhang.


Der Punkt P hat vom Ursprung den Abstand
r = √ ( 1.6^2 + 0.8^2 ) = 1.7888

Die Gerade hat die Gleichung
0.8 = -2 * 1.6 + t
t = 4
f ( x ) = -2 * x + 4
[ f ( x )^2 ] ´ = [ ( -2 * x + 4 )^2  ] ´
[ f ( x )^2 ] ´ = 2 * ( -2 * x + 4 ) * -2 
[ f ( x )^2 ] ´ = -4 * ( -2 * x + 4 )
[ f ( x )^2 ] ´ =  8 * x - 16

r ´( x ) = ( 2*x + [ f(x)^2 ] ´ ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )
r ´( x ) = ( 2 * x + 8 * x - 16 ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) )
( 2 * x + 8 * x - 16 ) / ( 2 * √ ( x^2 + f(x)^2 ) ) = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist
2x + 8x - 16 = 0
10x = 16
x = 1.6

Der Punkt P mit x = 1.6 ist ein Extrempunkt.

Wir haben in dieser Aufgabe eine Gerade die durch ein
Koordinatensystem geht.
Ein Punkt hat einen minimalen Abstand.
Eine Punkt mit maximalem Abstand gibt es nicht da
sich Gerade nach -∞ oder +∞ immer weiter vom Ursprung
entfernt.
Der Punkt P hat den Minimalabstand.

Ich hoffe alles stimmt.

mfg Georg
von 111 k 🚀

Vielen Dank für die antwort! ich habe zum ersten mal hier was gepostet und hab nicht damit gerechnet dass es so ausführlich erklärt wird =) Dankeschön!

Ich hoffe es bringt dich weiter.
Ansonsten nachfragen.

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Hi,

den Abstand zum Ursprung berechnet man mit Pythagoras. Der Punkt hat ja die Koordinaten P(x/f(x) ), also

$$ r(x) = \sqrt{f(x)^2+x^2} $$

Kommst du damit weiter?

Gruß

von 24 k

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