Kostenfunktion aufstellen / Funktion 3. Grades

Question

Von der Kostenfunktion eines Polypolisten weiss man, dass ihr in dem für die Untermehmensplanung relevanten Intervall von 0 bis 10 ME eine ganzrationale Funktion 3. Grades entspricht. Von dieser Funktion kennt man folgende Wertepaare:

Menge x	0	2	4	6
Kosten(x)	12	38	48	90

a) Stellen Sie die Kostenfunktion auf.

Für die nachfolgenden Rechnung rechnen Sie bitte mit folgender Kostenfunktion und Erlösfunktion weiter: \( K(x)=0.5 x^{3}-60 x^{2}+2500 x+40000 \) und \( E(x)=-70 x^{2}+7000 x \)

b) Wie lautet die Gewinnfunktion?

c) Wo befindet sich die Gewinnzone?

d) Wann erzielt das Untemehmen seinen maximalen Gewinn und wie hoch ist dieser?

Answer 1

Ansatz  K(x) = a*x^3 + b*x^2 + cx + d
und dann einsetzen
k(0)=12   also   a*0+b*o+c*o+d=12    also d=12
k(2)=38             a*8  + b*4 + c*2 + d = 38    etc.
etc