Typische konvergente und divergente Reihen?

Question

Kann mir jemand typische konvergente und divergente Reihen sagen? Ich weiß dass z.B. 1/n divergent ist und 1/(n^2) konvergent! Wie sieht es mit 1/(n^i) aus, wobei i=3 oder i=4? Oder 1/(n-1), 1/(n+1)? Gibt es andere typische auf die man achten sollte?

Answer 1

ganz typisch sind z.B. auch geometrische Reihen , also Summanden von der Forn a^n 
Die Konvergieren für |a| < 1 gegen   1 / ( 1-a)

bei 1/n^3 etc sind ja die Summanden kleiner als bei 1/n^2 also sind sie auch konvergent

Comments

Ok danke. wie siehts aus mit 1/(n-1) oder 1/(n+1)? Oder 1/((n+1)^2)? 

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wie siehts aus mit 1/(n-1) oder 1/(n+1)?

Das macht ja nicht viel aus, sind auch divergent, da sich ja nur um einen Summanden

von 1/n unterscheiden

Oder 1/((n+1)²)?    Ist so ähnlich nur mit 1/n^2

Answer 2

Noch eine Ergänzung: Die Reihe \(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^a}\) ist konvergent für \(a>1\) und divergent für \(0<a\leq 1\).