Maximales und minimales Luftvolumen der Lunge mit einer trigonometrischen Funktion bestimmen

Question

Ich versuche das maximale und minimale Luftvolumen der Lunge zu bestimmen. Die Funktion dazu lautet: f(x) = (-5/π)cos ((t2/5)πt) mit  f'(x) = 2sin ((2/5)πt)

Ich gehe davon aus, dass ich die Extremstellen bestimmen muss. Also setze ich die erste Ableitung gleich 0

0 = 2sin ((2/5)πt)  |:2

0 = sin((2/5)πt)     | sin^-1

0 = (2/5)πt              | Intervall reinbringen

πk = (2/5)πt            | : (2/5)π

t = (πk/(2/5)π)

Jetzt weiß ich nicht wirklich weiter. Normalerweise setze ich t ja jetzt in die zweite Ableitung ( f''(x) = (4/5)πcos ((2/5)πt) ), aber ich habe ja noch das k da und weiß nicht was ich damit machen soll?

Eingesetzt ergibt es

f''(x) = (4/5)πcos ((2/5)π · (πk/(2/5)π)

= (4/5)πcos (πk)

Setze ich jetzt einfach irgendwelche Zahlen für k ein oder was muss ich machen? Ein Intervall ist nicht angegeben

Danke für die Hilfe!

Comments

Wie lautet die Ausgangsfunktion

f(x) = (-5 / π ) * cos ( ( t 2 / 5 ) * π * t ) 
oder im cos nur
cos ( ( 2 / 5 ) * π * t )

mfg Georg

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da habe ich mich vertippt, die Ausgangsfunktion lautet f(x) = (-5/π)cos ((2/5)πt) + (5/π)

Answer 1

f(x) = (-5/π)cos ((2/5)πt) + (5/π)

Differentialrechnung erscheint mir nicht notwendig, nur
das Wissen wo eine cos - Funktion die Extreme hat.

Das (-5/π) * ... bewirkt nur eine Streckung in y-Richtung.
Das + (5/π) bewirkt nur eine Anhebung der Funktion in y-Richtung.

Extrempunkt ( max )
cos ( 0 )
Extrempunkt ( min )
cos ( π )

cos ((2/5)πt)  = cos ( 0 )
(2/5)πt = 0
t = 0

cos ((2/5)πt)  = cos ( π )
(2/5)πt = π
2 / 5 * t = 1
t = 5 / 2

Hoffentlich gelingt es mit dem eingebauten Funktionsplotter
~plot~ -5/pi * cos ((2/5)*pi*x ) + (5/pi) ~plot~

Comments

Hier ein anderer Plot

Durch den negativen Vorfaktor werden min und max allerdings vertauscht.
Die Extreme sind aber bei x = 0 und x = 5/2.
Jetzt mußt du nur noch f ( 0 ) und f ( 2 .5 ) ausrechnen.

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π ist als "pi" zu schreiben. Ich kann aber nachträglich beim Plotter einbauen, dass das Zeichen für Pi, also π auch akzeptiert wird. Gewollt?

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Heißt es bei Dezimalzahlen

3.14 ( drei punkt 14 )

oder

3,14 ( drei komma 14 )

Vor 1 Minute war der 2 Grafikversuch gelungen und wurde dargestellt
Jetzt ist die Grafik wieder verschwunden.

30 sec später : Jetzt ist sie wieder da.

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Komma oder Punkt als Dezimaltrenner sind egal, beide werden angenommen.

Deine Graphen bzw. Grafiken auf dieser Seite sind alle für mich sichtbar.

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Danke erstmal!
Also kann ich die Periodizität weglassen?

Wieso wurde mit der cos Funktion gearbeitet? Ich dachte ich muss die Extremstellen berechnen und dazu hätte ich ja die erste Ableitung gleich 0 setzen müssen?

MfG

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Die Frage war doch nach dem min- max - Wert des Luftvolumens.

min = 0
max = 3.2 ( liter ? )

Mit der 1.Ableitung kannst du die x-Werte der Extrempunkte
bestimmen.
Die Extremwerte der cos- Funktion sind Kundigen aber
bereits bekannt.
Bei x = 0 und x = π hat die cos- Funktion Ihre Extremstellen.

Dies wurde, wie dargestellt, genutzt um die Extremstellen
der Gesamtfunktion zu ermitteln.
x = 0 und x = 5/2
Diese wiederholen sich periodisch ergeben aber keine
anderen Funktionswerte mehr.

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@georgborn: Es werden jetzt die Eingaben "pi" und "π" akzeptiert. Außerdem wird jedes "pi" nun in den Formeln unterhalb des Eingabefeldes als "π" dargestellt.

Zusätzlich sollten nun direkt nach dem Absenden die Graphen eingesetzt werden. War nicht so einfach, müsste aber jetzt funktionieren ;-)