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Beschreibe folgende Teilmenge von R als Vereinigung von Intervallen.

$$ \{ x\in\mathbb R\backslash\{0\} : \frac { 1 }{ 2x }  +|2x−1|<2 \} $$

$$  \{ x\in\mathbb R\backslash\{0\} : \frac { 1 }{ 2x }  +|2x−1|<2 \}  $$

P.S die "0" nach dem R ist eig. umklammert {0}.

Liebe Grüße

von

Habe die Klammern jeweils mit einem Backslash geschützt. 

Den ohne-Strich konnte ich noch nicht zum Erscheinen bringen. Daher dort mal das Wort "ohne". Hoffe, das sieht nun etwa so aus, wie du das haben wolltest.

Wie wär's mit \(x\in\mathbb R\backslash\{0\}\)?

Gast: Besten Dank. Hab's jetzt so gemacht.

Einen Unterschied zwischen den beiden Zeilen sehe ich nicht. Aber nur eine wird umgewandelt.

EDIT: Wird an verstecktem HTML-Code liegen. Macht aber nichts, so sieht der Fragesteller mal, was wir eingegeben haben.

1 Antwort

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1/(2·x) + ABS(2·x - 1) < 2

Mache eine Fallunterscheidung: x < 0 ∨ 0 < x ≤ 1/2 ∨ x ≥ 1/2

Und löse dann die Ungleichung.

von 388 k 🚀

Wie würde das dann aussehen?

Für x < 0

1/(2·x) + |2·x - 1| < 2

1/(2·x) - (2·x - 1) < 2

1/(2·x) - 2·x + 1 < 2

1/(2·x) < 2·x + 1

1 > (2·x + 1)·(2·x)

1 > 4·x^2 + 2·x

4·x^2 + 2·x - 1 < 0

- √5/4 - 1/4 < x < √5/4 - 1/4 und x < 0

- √5/4 - 1/4 < x < 0

Mach das noch für die anderen Fälle. Und führe dann alle Lösungsmengen zusammen.

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