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1)  Dann erfüllt \(d\) die folgenden Eigenschaften:

(a) $$ d(0,\alpha v)=|a|\cdot d(0,v)\quad für\quad alle\quad \alpha \in ℝ\quad und\quad v\in { ℝ }^{ n }. $$
(b) $$ d(v+w,u+w) = d(v,u)\quad für\quad alle\quad u,v,w\in { ℝ }^{ n }. $$

2)  Sei \(d\) eine Metrik auf \({ ℝ }^{ n }\), die diese Eigenschaften erfüllt. Dann existiert eine Norm auf \({ ℝ }^{ n }\), die diese Metrik induziert.

von

2 Antworten

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Also 1 kannst du doch direkt aus den Eigenschaften einer Norm herleiten. Da musst du einfach nur die Gleichungen einmal sauber aufschreiben....

von 24 k


"Mathe ist nicht mein Ding", warum bitte studierst du dann etwas, dass Mathematik auf diesem "Niveau" behandelt? :)

Ich studiere Informatik, was mir sehr liegt, allerdings ist Uni-Mathe halt nicht das leichteste Mathe.

Ok dann viel Erfolg beim durchknüppeln :)

+1 Daumen

Tipp: Wenn \(d\) durch eine Norm induziert ist, so hat \(d\) die Form \(d(x,y) = \| x-y \| \), wobei \(\| \cdot \| \) eine Norm bezeichnet. Damit sind (a) und (b) schon mal leicht zu zeigen.

Mit diesem Ansatz kannst du auch 2 zeigen. Definiere dazu die Abbildung \(\|\cdot \|\) durch \(\|x\|:=d(x,0)\) und zeige, dass dies eine Norm ist.

von 1,7 k

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