Zeige: Komplexe Nullstellen reeller Polynome sind zueinander konjugiert.

Question

Es sei n ∈ ℕ  und f : ℂ ->  ℂ, z ↦ ∑ⁿ _k=0  a_k z^k  ein Polynom mit reellen Koeffizienten a_k  ∈ ℝ. Zeigen Sie: Wenn ω ∈ ℂ eine Nullstelle von f ist, dann ist auch ϖ eine Nullstelle von f.

Und 2.:

Gilt die Aussage auch bei komplexen Koeffizienten a_k ∈ ℂ? Begründen Sie Ihre Entscheidung.

EDIT(Lu): Überschrift: Rechtschreibung korrigiert.

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EDIT: Sollte da nicht ℝ explizit ausgeschlossen sein?

"Zeigen Sie: Wenn ω ∈ ℂ \ ℝ eine Nullstelle von f ist, dann ist auch ϖ eine Nullstelle von f."

EDIT(2): Habe Mühe deine Antwort zu lesen. Mach vielleicht 2 Bilder und stelle sie von Anfang an aufrecht ein.

Hier dein Bild aufgerichtet. Mir leider zu klein:

Answer 1

."
reller Pollynome "

... hast du noch mehr eigene Ideen?



Beispiel zu 1) : Vor:  a₀  ist reell
und es gilt , was Herr Vieta irgendwann herausgefunden hat..
also...

.

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So habe ich  es gemacht nur die Begründung ist vll etwas schwammig