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Hey ihr, ich benötige Hilfe bei diesen Aufgaben! Schon gestern habe ich nach Hilfe gebeten, allerdings habe ich keine erhalten. Es handelt sich um den Satz des Pythagoras!


1) Kann man einen 2,3m hohen und 45cm tiefen Wandschrank in einem 2,40m hohen Raum aufstellen?  

2) Sahin scheitert beim Elfmeterschuss. Er knallt den Ball in eine Höhe von 1,5m an den Pfosten.  
a) Das Fußballtor ist 7,32m breit und 2,44m hoch. 
Welche Strecke legt der Ball bis zum Pfosten mindestens zurück?´Stimmt dein Ergebnis mit dem wirklichen Wert überein? Argumentiere! 
b) Die Ballgeschwindigkeit wird mit 90km/h gemessen.  
Wie lange dauerte der Flug vom Elfmeterpunkt bis zum Pfosten? Wovon kann die Zeitdauer in Wirklichkeit beeinflusst werden? 

3) Bildschirme von Fernsehgeräten gibt es in zwei unterschiedlichen Formaten. Das Verhältnis von Breit zu Höhe beträgt bei älteren Geräten 4:3, bei neuen 16:9. Die Bildschirmgröße wird in der Regel mit der Länge der Bilddiagonalen angegeben.  
a) Berechne Breit und Höhe von Bildschirmen mit den Bilddiagonalen 69cm und 89cm bei einem 4:3-Format. Um wie viel cm² unterscheiden sich die beiden Bildschirmflächen?



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Ich weiß, dass die Grundformel: a²+b²=c² // Aber woher soll ich wissen wo die Hypotenuse ist? Kann mir das jemand anhand der Aufgaben erklären?


Liebe Grüße!

von

2 Antworten

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Hallo , Planskizzen sind sinnvoll bei solchen Aufgaben!

Aufgabe 2)

a) vom Elfmeterpunkt zum Pfosten sind es

c=√((7,32/2)² +11²)    =11,5929     ≈ 11,6m

Der ball legt dann eine Strecke zurück:

c= √ (11,6²+1,5²)      =11,6965      ≈11,7m

b)  0,0117km/  90km/h= 0,00013h

von 36 k

Wozu hast du "/" und "(" gesetzt? Ich verstehe das nicht.

Also, "/" bedeutet das man zwei Zahlen durcheinander teilt. Es ist quasi wie ein Bruchstrich. DIe Klammer muss verwendet werden, wenn man beispielsweise die Klammer aus einem Ausdruck ziehen will und so deutlich macht was alle unter der Wurzel steht, nämlich das was in der Klammer ist.

Ich habe es raus, danke!


Könntest du mir vielleicht Aufgabe 1 und3 erklären?

Bei der ersten Aufgabe habe ich 2,34m raus, stimmt mein Ergebnis?

Also wie bereits unten beschrieben, muss die Schrankdiagonale berechnen. Diese ergibt sich als Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck aus Tiefe und Höhe:

2,32 + 0,452 = D2

D = √(2,32 + 0,452)= 2,3436 m

Der Schrank sollte sich aufrichten lassen.

Ich hab es aufgerundet, also haben wir dasselbe raus.


Wie berechne die Aufgabe 3? Ich habe die kein bisschen verstanden!

Sehr gut.

Also du hast bei Aufgabe 3 eine Bildschirmdiagonale, ein Breite und eine Höhe. Diese drei Längen ergeben ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Diagonale die Hypotenuse ist. Mit Höhe und Breite hast du zwei Unbekannte die du ausrechnen sollst, aber du weisst ja in welchem Verhältnis sie zueinander stehen.

D2 = B2 + H2 = (4/3*H)2 + H2

25/9 H2 = D2

H = √(D2/(25/9))= √(692/(25/9)) = 41,4 cm

B = 4/3*41,4 = 55,2 cm

Für die andere Diagonale geht es genauso. Ich denke die Fläche aus B und H auszurechnen kriegst du hin.

Ich habe das jetzt nicht genau so verstanden? Könntest du pro Schritt 1-2 Sätze dazuschreiben?

Ok, du stellst den Satz des Pythagoras auf in dem du Diagonale D im Quadrat gleichsetzt mit der Breite zum Quadrat plus die Höhe zum Quadrat. Du kennst aber weder Höhe noch Breite sondern nur die Diagonale (69). Aber du weißt dass bei einem Fernseher im 4:3 Format das Verhältnis von Breite zu Höhe 4 zu 3 sein muss. Also Kannst du die Breite B auch schreiben als Höhe H multipliziert mit 4/3. Damit hast du eine Variable rausgeschmissen und kannst nach H auflösen. 4/3 quadriert gibt 16/9 und dazu musst du noch 9/9 addieren (weil ein H dazukommt und 1 = 9/9 ist (Hinweis: gleichen Nenner suchen!)) ergibt 25/9. Jetzt die Wurzel ziehen und ausrechnen. B bekommst du anschließend über die das Verhältnis 4 zu 3 heraus.

Ah, jetzt habe ich es teilweise verstanden. Vielen DANK!

Noch irgendwas unklar?

Nicht wirklich. Könntest du nur mal dein Ergebnis hier reinschreiben, damit ich es vergleichen kann?

Ja klar. Bei der Aufgabe mit 98cm Diagonale komme raus 53,4 (H) und 71,2 cm (B).

Die Flächen ergeben sich aus A = H*B

3802,08 cm2 für die Diagonale von 89 cm und

2285,28 für die Diagonale von 69 cm.

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Grundsätzlich funktioniert der Satz des Pythagoras nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Also ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90°). Wenn du dir eine Skizze machst von einem rechwinkligen Dreieck, wirst du feststellen, dass die Seite gegenüber von dem Rechten Winkel immer die längste der drei Dreiecksseiten ist. Das ist immer die Hypotenuse. die anderen beiden (kürzeren) Seiten sind die Katheten.

Bei deiner Schrankaufgabe ist das Problem, dass du beim Aufrichten des Schrankes diesen schräg stellen musst und so die Diagonale des Schrankes (welche länger ist als die Höhe des Schrankes, weil sie in einem Rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse ist) unter der Deckenhöhe herpassen muss. D.h. die Diagonale muss kleiner sein als die Höhe der Decke. Die Diagonale des Schrankes berechnest du als Hypotenuse in einem frechtwinkligen Dreieck, bei dem die Katheten aus der Höhe und der Tiefe des Schrankes bestehen.

von 24 k

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