Du hast die Kettenregel falsch angewendet:
Der erste Schritt ist soweit noch okay, also:
f(t)= 15* (1+5e-30t ) -1
Du machst den Fehler, und leitest die innere Funktion ab und ersetzt sie mit der Ableitung.
Bei der Kettenregel gilt aber: innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Wir bilden also die innere Ableitung: -150e(^-30t)
Und unsere äußere Funktion ist x-1. Die äußere Ableitung ist somit: -1 x-2
Wir multiplizieren innere mit äußerer Ableitung:
-150e(^-30t)* -1 x-2 = 150e(^-30t)* x-2
Für x behalten wir aber die ursprüngliche innere Funktion bei. Das besagt die Kettenregel nämlich, also:
f'(x) = -15* 150e(^-30t)* (1+5e-30t) -2
Durch umformen,müsstest du deinen Ausdruck erhalten.