Binomialkoeffizienten Aufgabe

Question

$$ \sum _{ k=0 }^{ n }{ tan(\frac { \pi  }{ 4 } +k\pi )(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})={ 2 }^{ n } }  $$

Ich habe den Induktionsanfang mit n=1 gemacht aber kommt 1=2 raus. Was mache ich da falsch?

Comments

Tipp: \(\tan\left(\frac{\pi}4+k\pi\right)=1\).
Wende den binomischen Lehrsatz auf \(2^n=(1+1)^n\) an.

Answer 1

tan(pi/4 + 0*pi)* (1 über 0) + tan(pi/4 + 1*pi)* (1 über 1)
=              1       *         1          +              1           *       1
=                                     1         +                  1
= 2
Passt doch !