Für welche x-Werte gilt f'(x) = -g'(x)? (Potenzfunktionen)

Question

Ich habe ein Problem mit meinen Mathe-Hausaufgaben, und zwar lautet die Aufgabenstellung wie folgt:

Gegeben sind die Funktionen f(x) = Wurzel x, x >= 0, und g(x) = 1/x, x > 0. Für welche x-Werte gilt f'(x) = -g'(x)?

Also ich weiß schon, dass f'(x) = 1/2*Wurzel x und g'(x) = -1/x^2 bzw. -g'(x) = 1/x^2 ist, aber wie geht es weiter?

Answer 1

f'(x) = 1/2*Wurzel x und g'(x) = -1/x² bzw. -g'(x) = 1/x²

Def-Bereich : Division durch 0 nicht definiert
D = x > 0

1 / ( 2 * √ x ) = 1 / x^2 | * x^2 | * 2 * √ x
x^2 = 2 * √ x  | quadrieren
x^4 = 4 * x
x * ( x^3 ) = x * 4
x = 0 ( entfällt, weil nicht im Def-Bereich )
und
x^3 = 4  | hoch (1/3)
x = 4^{1/3}
x = 1.5874

Probe
1 / ( 2 * √ x ) = 1 / x^2
1 / ( 2 * √ 1.5874 ) = 1 / 1.5874^2
0.3968 = 0.3968

mfg Georg

Answer 2

Hallu,

Du kannst doch die Gleichungen gleichsetzen^^?

Comments

Ja, das weiß ich ja. Aber ich hab das noch nie mit Potenzfunktionen gemacht, weil wir das Thema im Matheunterricht erst diese Woche angefangen haben