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Ich habe keine Ahnung wie ich an so etwas rangehen muss. Könnte mir vielleicht jemand Tipps geben.

a) Beweisen: Konvergenz d. Folge (an)∞n=0 mit an = ⟨ 0, sonst.1,n< 20,

b) f: R-> R, monoton und unbeschränkt wachsend. Beweis: lim n-->∞ f(n)-1 = 0.

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a) Beweisen: Konvergenz d. Folge (an)∞n=0 mit an = ⟨ 0, sonst.1,n< 20,    

Für n>20 haben alle Folgenglieder den Wert 0, sind also in jeder eps-Umgebung

von o, alsop GW=0

b) f: R-> R, monoton und unbeschränkt wachsend. Beweis: lim n-->∞ f(n)-1 = 0.

Sei eps > 0.  Zu zeigen: Es gibt ein no mit  n>no hat zur Folge   | f(n)-1 - 0 | < eps.

Da f monoton und unbeschränkt wachsend ist, ist von einem no an

jedes f(n) größer als 1/eps        f(n) > 1 /eps     wegen eps>0, auch f(n)>0 also

                                                        eps > 1 / f(n) =  f(n) -1    =  |   f(n) -1   - 0 |   q.e.d.

                          

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