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Aufgabenstellung: Zur Untersuchung eines Organs werdem dem Patienten 59mg eines Farbstoffes gespritzt. Der gesunde Körper baut pro Minute 4% des Monatsbestandes ab. Ist der Patient gesund, wenn nach 20 Minuten noch 30mg Farbstoff im Blut sind?

Bitte mit der Funktionsgleichung lösen: f(t)=f(0)•ekt

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Aufgabenstellung: Zur Untersuchung eines Organs werdem dem Patienten 59mg eines Farbstoffes gespritzt. Der gesunde Körper baut pro Minute 4% des Monatsbestandes ab. Ist der Patient gesund, wenn nach 20 Minuten noch 30mg Farbstoff im Blut sind?

Bitte mit der Funktionsgleichung lösen: f(t)=f(0)•e^{kt}

f(0) = 59

Bei gesunden Patienten wäre f(t) = f(0) * 0.96^t

Also f(20) = 59*0.96^20 = 26.078mg

Gemessen wurde aber

f(20) = 30. D.h. der Stoff wurde weniger stark abgebaut als bei gesunden Patienten. Das Organ wäre also nicht gesund.

Offenbar musst du 0.96^t durch e^{kt} darstellen.

Das ist etwas umständlicher.

e^{kt} = (e^k)^t = 0.96^t           |hoch t weglassen

e^k = 0.96         |ln

k = ln(0.96) = -0.040822

f(t) = 59 * e^ ((-0.040822)t)

und jetzt für t 20 einsetzen.

f(20) = 26.078mg
von 162 k 🚀
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f(x) = 59 * 0.96^x

Folgende Umformung nur wenn Du es unbedingt in Deiner Form haben willst:

f(x) = 59 * e^{x * ln 0.96} = 59 * e^{-0.04082x}

f(20) = 59 * 0.96^20 = 26.08

Wenn nach 20 Minuten noch 30 mg im Blut sind ist der Körper vermutlich krank.
von 422 k 🚀

f(x) = 59 * ex * ln 0.96 = e-0.04082x

Bist Du Dir sicher, dass das stimmt?

Ich glaub da war eine Zahl verloren gegangen.
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f(0) = 59 mg

Nach 1 Minute sollten bereits 4 % abgebaut sein also f(1) = 59 * ( 1- 0.04 ) = 59 * e^{k*1}.

59 * e^{ k*1} = 59 * 0.96

e^k = 0.96

k = ln(0.96)

f(20) = 59 * e^{ln(0.96)*20} = 26.08.

Beim gesunden Patienten sollten nur noch 26.08 mg Farbstoff im Blut vorhanden sein. Vorhanden sind aber 30 mg.

mfg Georg

von 120 k 🚀

Achtung die 20 sollte auch noch im Exponenten stehen.

f(20) = 59 * eln(0.96)*20 = 26.08

Richtig Lu, ich habe eine Klammer vergessen. mfg Georg
Daas Problem ist, dass die Caret-Notation ^ hier automatisch bei einer schliessenden Klammer den Exponenten abschliesst.

Wenn du einen Leerschlag nach dem ^ eingibst, werden Klammern nicht wegformatiert. Dafür ist der Exponent nicht hochgestellt. Klammern vorher und nachher setzen, damit's eindeutig ist.

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