Eine Hyperbelgleichung aufstellen!

Question

Ich habe einen Punkt (2,5|1,5), der auf der Hyperbel liegt. Außerdem habe ich noch e=2. Ich habe schon 2 Gleichungen aufgestellt, da wir ja 2 unbekannte haben (a und b). 1.Gleichung: (2,5²/a²)-(1,5²/b²)=1 2.Gleichung: a²+b²=4 als Lösung steht (x²/2,5)-(y²/1,5)=1 aber irgendwie komme ich nicht auf dasselbe Ergebnis.

Answer 1

1. Gleichung: (2,5² / a²) - (1,5² / b²) = 1 

2. Gleichung: a² + b² = 4

Deine Gleichungen sind beide richtig. Der Einfachheit halber ersetze ich a^2 durch a und b^2 durch b.

 

1. Gleichung: (2,5² / a) - (1,5² / b) = 1 

2. Gleichung: a + b = 4 

 Zunächst formen wir die 2. Gleichung um

a + b = 4
b = 4 - a

Das setzen wir in die 1. Gleichung ein

(2,5² / a) - (1,5² / (4 - a)) = 1 

2,5² * (4 - a) - 1,5² * a = (4 - a)a
25 - 6.25a - 2.25a = 4a - a^2
a^2 - 12.5a + 25 = 0

a1 = 10 ; b = 4 - a = -6
a2 = 2.5 ; b = 1.5

Da negative Lösungen für b bzw. b^2 entfallen ist die Lösung hier a^2 = 2.5 und b^2 = 1.5

Comments

Vielen, vielen dank!! Hat mir sehr geholfen :)