Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter . Kann mir jemand bitte den Lösungsweg schreiben.?
limn→∞n+n−n\underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \quad \sqrt { n+\sqrt { n } } -\quad \sqrt { n } n→∞limn+n−n
Vielen Dank
Erweitere mit n+n+n \sqrt{n +\sqrt{n}} + \sqrt{n} n+n+n und benutze die dritte Binomische Formel.
Das Ergebnis ist 11+1n+1 \frac{1}{\sqrt {1+\sqrt{\frac{1}{n}}}+1} 1+n1+11 und das geht gegen 12 \frac{1}{2} 21
Da warts Du aber schnell. Aber ich habe den fehler noch gesehen, trotzdem Danke.
Kann mir jemand erklären wie man da kürzt? Ich komme nicht auf das ergebnis von ullim
(n+n−n)⋅n+n+nn+n+n=n+n−nn+n+n=nn+n+n=11+nn+1=11+1n+1 \left( \sqrt{n+\sqrt{n}} - \sqrt{n} \right) \cdot \frac{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}} = \frac{ n+\sqrt{n} -n }{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}} + \sqrt{n}} = \frac{1}{ \sqrt{1+\frac{\sqrt{n}}{n}} + 1 } = \frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{n}}} + 1} (n+n−n)⋅n+n+nn+n+n=n+n+nn+n−n=n+n+nn=1+nn+11=1+n1+11
Im vorletzten Schritt habe ich mit 1n \frac{1}{\sqrt{n}} n1 erweitert.
Danke. Habs endlich verstanden.
erweitere mit
Ergebnis:
1/2
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos