Wahrscheinlichkeitsrechnung P(A U B)

Question

habe leider ein Problem mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und bitte um eine Erläuterung.
P (A) = 0,4P (B) = 0,5
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von beiden trifft?
Lösung: P(A) + P(B) - P( A geschnitten B) = 0,4 + 0,5 - 0,4 * 0,5 = 0,7
Ok, verstehe ich. Also müsste nun ja auch P(A U B) = 0,9 sein, da P(A) + P(B) = 0,9
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer von beiden trifft?
Lösung: P(AUB) - P(A geschnitten B) = 0,7 - 0,2
Aber warum zur Hölle ist P(AUB) hier 0,7 und nicht 0,9? Kann mir das bitte einer erklären.
Danke

Answer 1

Du würfelst mit einem Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Zahl wirft, die durch 2 oder durch 3 teilbar ist.

A: durch 2 teilbar

B: durch 3 teilbar

P(A) = 1/2

P(B) = 1/3

P(A und B) = 1/6

P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

Answer 2

Du hast offensichtlich eine wichtige Angabe deiner - eigentlichen überhaupt nicht vorhanden - Aufgabenstellung  vergessen: A und B sollen (stochastisch) unabhängig sein.

Und zum "Höllen"teil:

P(A∪B) ist gerade das was im Teil a) ausgerechnet wird, also 0,7 nicht 0,9.

Es gilt P(A∪B) +P(A∩B) =P(A)+P(B), daher ist deine Rechnung falsch.

Answer 3

Also müsste nun ja auch P(A U B) = 0,9 sein, da P(A) + P(B) = 0,9 

nein genau das ist falsch.

\(P(A \cup B) \) ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens eines der beiden Ereignisse auftritt und das wurde ja in a) berechnet.

Gruß