Komplizierte Gleichung mit 2 Unbekannten: P = ((F + X + K) * D) / 100 * 1,19 + F + X + K

Question

ich bin kein Mathematiker, muss allerdings eine Formel so auflösen, das ich Werte zurück rechnen kann. Die Berechnung muss als Formel in Excel eingegeben werden, dies bedeutet, das ich alle variablen Felder als Unbekannte in der Formel angeben muss. Jedoch sind wirklich nur 2 Werte unbekannt

Werte:
P = 878,97; F = 335, K = 40 -- Zur Kontrolle: X = 380, D = 13,8

Basisformel:
P = ((F + X + K) * D) / 100 * 1,19 + F + X + K

Unbekannt ist X und D. P wird von einem User eingegeben, F und K sind bekannt. Jetzt möchte ich X und D berechnen. Da meine Schulzeit leider schon etwas vorbei ist und ich nie mehr so tiefgreifend Mathe benötigte, habe ich meine Probleme mein Ziel zu erreichen.

Als Lösungsansatz habe ich das Gauß-Verfahren und das Einsetzungsverfahren gefunden. Leider scheitert es schon an den einfachsten dingen. Wäre hier jemand bereit mir zu helfen, das ich zwei Formeln erhalte für die Unbekannten. *Ich glaube ich brauche zwei verschiedene Formeln um beide Unbekannte auflösen zu können*

Gruß
Adrian

Comments

Du brauchst schon 2 Gleichungen um die 2 Unbekannten zu bestimmen, da es sonst unendlich viele Lösungen für X und D geben könnte. Das bedeutet du brauchst 2 verschiedene Eingaben für P.

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Danke für die schnelle Antwort. Das könnte schwierig werden, da es sich bei dieser Formel um die Berechnung eines Preises handelt. Also keine Gleichung aus einem Mathebuch ... gibt es gar keine andere Möglichkeit?

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Das gilt für Aufgaben aus dem Mathebuch und der Realität ;). Es gäbe noch eine Möglichkeit wenn es weitere Einschränkungen für X und D gäbe, z.Bsp. dass sie irgendwie miteinander zusammen hängen (was aber bedeutet das man im Grunde ja nur eine Variable hat).

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Nein, kein Zusammenhang. D ist ein Deckungsbeitrag also 0 < D < 99 und X ist ein Flug-Basispreis :-) Das erklärt warum die ganzen "Online Gleichungslöser" mir kein ordentliches Ergebnis liefern. Mir bleibt also nichts über als aufzugeben?

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Naja wenn die Werte nicht zusammen hängen und du nicht 2 Preise verwenden darfst, du auch keine weiteren Einschränkungen hast oder sonstige zusätzliche Informationen wirst du nicht weiter kommen. Nur um dir das noch mal klar zumachen, an deinem Beispiel:

X = 200 und D = 44.424

wäre auch eine Lösung für dein angegebenes Problem (sofern Runden ok ist, was du ja aber auch anscheinend gemacht hast).

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oder auch x=360 und D=16,46 passt auch

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Weitere Informationen ist kein Problem, F X und K sind Kostenstellen. Daraus wird ein Betrag aus einem Prozentwert berechnet (deswegen / 100), dann wird Margensteuer berechnet und auf den Betrag die Kosten wieder aufaddiert. Mir fällt keine Methode ein, um dies anders berechnen zu können. Scheinbar hat der IT mal wieder den Mund zu voll genommen :D

Answer 1

P = ((F + X + K) * D) / 100 * 1,19 + F + X + K

87897/100=((335+X+40)*D)/100*119/100+335+X+40

X=(5039700-44625*D)/(119*D+10000)

X=8789700/(10000+119*D)-375

Das ist keine komplizierte Formel, sondern ein primitiver Zusammenhang (nur 4 Grundrechenarten) von 2 Variablen.

Formel kann genau so gut auch nach D umgestellt werden.

Der Iterationsrechner kann leicht zig mögliche gültige Kombinationen darstellen, da es keine weiteren Randbedingungen zu geben scheint:  

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#8789700/(10000+119*x)-375@NaB=Array(13.8,16.46,44.424);@N@Ci]=Fx(@Bi]);@Bi+3]=i+50;@Ni%3E50@N0@N0@N#

ergibt:

Es ist auch kein Problem, die Variable P mit in die Initialisierung (Startbedingung) mit einzubauen, da es auch nur ein weiterer primitiver Faktor ist.

Habe schon oft erlebt, dass Beamten- und Manager-Deutsch primitivste mathematische Zusammenhänge total kompliziert betrachtet :-)

Comments

Was man noch machen könnte, um die vielen Möglichkeiten einzugrenzen, wäre eine Liste gültiger Preise anzulegen.

Man geht dann (mit Array) alle Werte der einen Variable durch, berechnet die andere -> und filtert "krumme Zahlenwerte" der sich mathematisch ergebenen anderen Variable heraus.

So sollten nur gültige Wertepaare überbleiben...

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Danke für deine Mühe. Kann ich so leider nicht gebrauchen, da die Formel variabel für alle möglichen Werte sein muss. Bedeutet auch F und K ändern sich. Die Formel soll in Excel als VBA-Code laufen, da kann ich nicht eine Formel mit Zahlenwerten benutzen.
Der Kommentar von "Yakyu" ist leider vollkommen richtig. Für 2 Unbekannte in einer Gleichung brauche ich eine zweite Berechnungsmethode für P. X und D stehen in keiner Verbindung, ich habe das jetzt anders gelöst. Vielen Dank nochmal an alle die sich Gedanken gemacht haben.