...durch eine Funktion v beschrieben werden:
Angabe dazu:
Der Geschw. Verlauf beim Transport einer Last während eines Beobachtungszeitraumes von 6 Sekunden ist im unten stehenden Diagramm dargestellt. Zuerst bewegt sich die Last mit konstanter Geschwindigkeit. Der Bremsvorgang beginnt nach 2 Sekunden. Die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt ist noch 0m/s². Nach 6 Sekunden ist die Geschwindigkeit gleich 0m/s und die Beschleunigung gleich 0m/s². Die Geschwindigkeit soll im Intervall [2,6] durch ene Polynomfunktion 3. Grades beschrieben werden:
v(t)=0,08*t³-0,6*t²+5
t.....Zeit ab Beginn des Bremsvorganges in Sekunden (s) mit 0 [kleiner/gleich] t [kleiner/gleich] 5
v(t).....Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in Meter pro Sekunde (m/s)
Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Krans bei Beginn des Bremsvorganges.
v(0)=0,08*0³-0,6*0²+5
v(0)=5
AW: Die Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorganges beträgt 5m/s.
Dokumentieren Sie, wie man den Bremsweg in Metern berechnen kann:
a(t)=v´(t)=s´´(t)
Die Beschleunigung abgeleitet ist die Geschwindigkeit.
Die Geschwindigkeit nach der Zeit abgeleitet ist die Strecke.
Der Bremsweg müsste jetzt die negative Beschleunigung darstellen.
v(t)=0,08*t³-0,6*t²+5
s(t)= 0,24*t²-1,2*t
a´(t)= 0,48*t-1,2
Berechnen Sie die maximale Bremsverzögerung:
a´(t)=0
0= 0,48*t-1,2 /+1,2
1,2=0,48*t /:0,48
t=2,5
a(t)=v´(t)
v(t)=0,08*t³-0,6*t²+5
v´(t)= 0,24*t²-1,2*t
v´(2,5)=0,24*2,5²-1,2*2,5
v´(2,5)=-1,5
AW: Die maximale Bremsverzägerung beträgt 1,5 m/s²
Bitte auf Fehler überprüfen.
Besonders die Beziehungen zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeit und Strecke sind mir nicht immer ganz klar. Dreht sich das immer im Kreis. Also ich meine zu wissen dass, a(t)=v´(t)=s´´(t) gilt. Ist nun v(t) gegeben und die Beschleunigung gefragt verfahre ich nach den zuvor genannten Beziehungen und leite v(t) zweimal ab um letztendlich wieder bei a(t) anzukommen. Irgendwo habe ich einen Denkfehler mit Beschleunigung und Geschwindigkeit weiß aber nicht wo?
mfg
