Frage zu Grenzwert. (3n+1)/(4n + (-1)^n) umformen.

Question

Ich soll den Grenzwert berechnen

1.) Stimmt das was ich mit (-1)^n im Nenner gemacht habe?

2.) Das hat doch keine Grenzwert oder?

Comments

Kann jemand bitte Helfen ?? ?

Answer 1

Der rechte Grenzwert existiert in der Tat nicht. Der linke allerdings schon, also ist deine Termumformung sicher falsch!

Comments

Was ist denn am linken falsch??

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Hi, ich lass den Limes mal weg. Du hast folgende Termumformung gemacht:
$$ \frac{3n+1}{4n+(-1)^n} = \frac{3n+1}{4n} + \left(\frac { 1 }{ -1^n }\right. $$Ich nehme an, dass der linke Term der Originalterm ist und du ihn richtig abgeschrieben hast. Offenbar hast du versucht, einen Summanden aus dem Nenner herauszuziehen. Das geht so aber nicht. (Die Klammerung auf der rechten Seite ist natürlich auch unsinnig.)

Die beiden Terme sind also nicht gleichwertig. Dies wäre nicht weiter schlimm, wenn diese Umformung nicht den Wert des Limiten beeinflussen würde, das tut sie aber – je nach Interpretation der rechten Seite – auf die eine oder andere Weise.

Answer 2

Hei

Deine Umformung ist sicher falsch. Du hast beim Bruch den Nenner auseinander genommen und das darf man bestimmt nicht. Man darf den Zähler auseinander. Siehe hier:

a+b)/c+d = a/c+d    +    b/c+d

aber nicht!!!!!

a+b/c    +   1/ d !!!

Answer 3

Für alle \(n\in\mathbb N\) gilt offenbar \(1\ge(-1)^n\ge-1\). Schließe daraus$$\qquad\frac{3n+1}{4n+1}\le\frac{3n+1}{4n+(-1)^n}\le\frac{3n+1}{4n-1},$$und wende das Quetschlemma an.