Beh. Sei a positive Zahl und n∈ℕ∪( 0) . Dann gilt a^n = 1 . Wie wende ich hier die vollständige Induktion an?

Question

Untersuchen sie folgende Aussage und deren Beweis . Ist der Beweis schlüssig ? Wenn nicht, wo liegt der Fehler ?  Sei a eine beliebige positive Zahl und n ∈ ℕ ∪ ( 0) . Dann gilt aⁿ = 1 

Beweis mittels Induktion. Für n = 0 ist bekannt, dass a⁰ = 1 . Damit ist der Induktionsanfang bewiesen.

Comments

Glaubst du denn die Behauptung? 

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also a⁰ = 1stimmt  laut Potenzgesetz ja eigentlich, aber da n ∈ ℕ ∪ (0) ist, kann man doch für a eine positiv beliebige reelle Zahl einsetzen und dann stimmt das wieder nicht , deshalb wäre aus meiner Sicht die Behauptung falsch, denke ich . 

Answer 1

IA hast du ja schon.

IS: Da \(a^k = 1 \) für alle \( 0 \leq k \leq n \) gilt folgt:

$$ a^{n+1} = a^n \cdot a^1 = 1 \cdot 1 = 1 $$

Somit hätten wir es gezeigt.

Oder ;)????

Gruß

Answer 2

ok. Dann musst du je nach GENAUER Fragestellung im Induktionsschritt einen logischen Fehler finden.

Oder einfach ein Gegenbeispiel angeben wie 2^2 =4 ≠1. 

Comments

Ein Gegenbeispiel reicht nicht. Es ist möglich dass sowohl der Beweis einer Aussage korrekt ist als auch der Beweis der gegenteiligen Aussage korrekt ist.

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oswald: Mathematik darf keine Widersprüche enthalten. 

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Ich weiß. Es ist aber nicht bewiesen, dass sie tatsächlich keine enthält.