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Ein Unternhemen biete ein Futtermittelgemisch aus zwei Stoffen an. Ein Käufer benötigt bestimmte Mindestgrößen für den Nährwert der Mischung und für zwei Inahltsstoffe (=Vitamine).

Unter Berücksichtigung der Kosten 5 bzw. 6 je Mengeneinheit der beiden zu mischenden Futterstoffe ergibt sich das folgende lineare Ungleichungssystem:

Nährwert: 2x1+ 1x2 ≥ 6

Vitamine:  2x1 + 4x2 ≥ 12

                           4x2 ≥ 4

Kosten:    5x1 + 6x2 --> Minimieren

Berechnen Sie bitte das optimale Mischungsverhältnis und seine Kosten.

von

2 Antworten

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Mit Hilfe sog. "Schlupfvariablen" (Hilfsvariablen) wird es möglich, das Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem umzuwandeln. 

$$2x_1+x_2-y_1=6 \\ 2x_1+4x_2-y_2=12 \\ 4x_2-y_3=4$$ 

Jetzt müssen wir das Gleichungssystem in Tabellenform bringen: 


BVx1x2y1y2y3RSQ
y121-1006
y2240-1012
y30400-14
-K-5-6000


Dann machen wir folgendes: 

  1. In die Basis eintretende Variable bestimmen
  2. Aus der Basis zu eliminierende Variable bestimmen
  3. Basiswechsel
Eine vorliegende Lösung ist so lange nicht optimal, wie sich in der Zielfunktion (-K  Zeile) noch negative Koeffizienten befinden.
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Hallo marianthi,

meine Überlegungen

2 * x1 + 1 * x2 ≥ 6
( x = x1, y = x2 )
ergibt die Funktion ( übliche Schreibweise )
f ( x ) ≥ 6 - 2 * x

die anderen Aussagen umgeformt
g ( x ) ≥ 3 - 1/2 * x
h ( x ) ≥ 1

Die GrafikBild Mathematik
Zielgebiet
oberhalb von blau
oberhalb von rot
oberhalb von grün

Zielfunktion
5 * x1 + 6 * x2 = min
6x2 = min- 5x1
z ( x ) = min / 6 - 5/6 * x ( ocker )

Bild Mathematik
Der Schnittpunkt von blau und rot wäre der günstigste Punkt.

x1 = 2
x2 = 2

Kosten = 5x1 + 6x2 = 10 + 12 = 22

mfg Georg

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