Wie stelle ich hier die Tangentengleichung auf? ( e-Funktion)

Question

Es handelt sich hierbei um die Nummer 8, an der ich mich momentan aufhalte. Da ich schon immer Schwierigkeiten

mit Tangenten hatte, hoffe ich, jemand kennt sich aus und versucht es mir zu erklären :-)

Gruß myhealthyego 

Comments

Ich habe Schwierigkeiten, die "8" zu erkennen - meinst das Unendlichzeichen vielleicht ?

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Kannst du das Bild mal drehen?

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Ich hoffe man erkennt sie hier besser... 

Answer 1

ist B(x_B | f(x_B) ) der Berührpunkt einer Tangente an f(x), dann gilt für die Tangentengleichung:

t(x) = f '(x_B) • (x - x_B) + f(x_B) 

mit f(x) = e^x und B(2|e²):

t(x) = e² • ( x - 2) + e² = 0  → x = - e² / e² + 2  →   x = 1

S( 1 | 0) mit x-Achse

Gruß Wolfgang

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Danke, die Antwort hat sehr geholfen!:-)

Answer 2

Hier der Graph

~plot~ e^x ; e^2 * x - e^2 ; [[ 0 | 3 | -8 | 20 ]] ~plot~

Die Tangente hat die Gleichung
t ( x ) = m * x + b

Für den Berührpunkt gilt
f ( x )  = t ( x )
f ´ ( x ) = t ´( x )  =  m

f ( 2) = e^2
f ´( 2 ) = e^2 = m

f ( x ) = t ( x ) = e^2
t ( x ) = m * x + b
e^2 =  e^2 * 2 + b
b = - e^2

t ( x ) = e^2 * x - e^2
Schnittpunkt mit der x-Achse : y = 0
e^2 * x - e^2 = 0
x = 1