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Hi, brauche dringend eure Hilfe bei der Aufgabe:

 

Aufgabe

 

LG

von
Die beiden Reihen sind alternierende Nullfolgen und konvergieren deshalb. qed 1.Teil.

Zum 2. Teil: Weisst du, was dieses Cauchy-Produkt ist?
Was das Cauchy-Produkt ist findet man unter:

http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Produktformel

Günstiger Weise ist dort auch gleich eine Erklärung, warum in diesem Fall das Produkt nicht konvergiert.

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass die Reihen an bzw bn konvergieren Aber das Cauchy-Produkt divergiert

Stichworte: cauchy,konvergenz,produkt

Bitte brauche ich die Lösung unbedingt heute .. es wäre sehr nett , wenn jemand diese Aufgabe vormacht !

ich habe versucht , sie zu lösen .. aber habe ich lim an = lim bn = 1 erhalten und denke ich . die ist falsch oder ?2.png

Bitte keine Rätsel .. einfach eine echte Lösung :)

Vom Duplikat:

Titel: Cauchy-Produkt konvergiert nicht: Zeigen Sie, dass die Reihen... konvergieren...

Stichworte: cauchy,produkt,reihe,komplex,ordnung,fehler

(a) Für n ∈ ℕ0 sei      an := (−1)^n/√(n + 1) =: bn.
Zeigen Sie, dass die Reihen ∞∑n=0 an bzw. ∞∑n=0 bn konvergieren, das Cauchy-Produkt jedoch nicht.
(b) Zeigen Sie, dass für die Exponentialreihe f(z) = ∞∑n=0  1/n! zn  die Gleichung     f(z)f(w) = f(z + w)
für alle z, w ∈ ℂ gilt. Berechnen Sie f(−1) bis auf einen Fehler der Ordnung 10-3.



Bitte um dringende Hilfe und am besten Lösungen, da ich diese Aufgabe schnell brauche und sie alleine nicht hinbekommen habe!!
.

2 Antworten

+2 Daumen

Die beiden Reihen sind alternierende Nullfolgen und konvergieren deshalb. qed 1.Teil.

Zum 2. Teil: Weisst du, was dieses Cauchy-Produkt ist? Kommentiert vor 18 Stunden von Lu 

Vgl. Link zur Lösung im Kommentar von Mathecoach.

http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Produktformel

Inkl. "Erklärung, warum in diesem Fall das Produkt nicht konvergiert."

von 149 k
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Hallo,

es ist
$$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}b_n=0$$,
die Reihen konvergieren gemäß dem Lebnitzkriterium.

Um das Cauchyprodukt auszurechnen, brauchst du nur in die Formel einzusetzen.

Das Beispiel findest du bereits hier vorgerechnet:

http://www.mathepedia.de/Cauchy-Produkt.html

von 31 k

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