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Berechnen sie mögliche innere Extremstellen der Funktion f. Skizzieren sie den Graphen. Bestimmen sie gegebenenfalls die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte.
f(x)= x^3-3x^2+3x
von
Deine 'inneren' Extremstellen nennt man meist 'lokale' Extremstellen.

2 Antworten

+1 Daumen
Hi,


Bedingung für Extremum: f'(x)=0 und f''(x)≠0.


f'(x)=3x^2-3x+3=3(x-1)^2


folglich x=1 mögliche Extremstelle.


f''(x)=6x-3=6(x-1)

f''(1)=0


Wir haben also keine "inneren" Extremstellen.


Grüße
von 140 k 🚀
! Du hast mir sehr geholfen...

...nicht!!!
Von Deinem freundlichen, wie auch informationsreichen Kommentar bin ich überwältigt...

...nicht!!!

Anstatt man solche Kommentare von sich lässt und stattdessen Problemstellen erfragt- wo genau es hakt- hätte ich doch glatt und gerne dies weiter ausgeführt...
@Anonym: Wenn du was nicht verstehst, schreib was. Unknown hat dir eine korrekte Antwort gegeben. Mark
Deine Antwort ist natürlich richtig. Ich habe erst das ' bei der Ableitung nicht gesehen und deshalb nochmals gerechnet.

f ''(1) = 0 genügt nicht ganz. Man muss feststellen, dass sich das Vorzeichen der Ableitung nicht ändert. Das ist natürlich dort schon klar, wo du die binomische Formel benutzen konntest.
Yup, das ist natürlich richtig, aber in der Schule ist man mit meinem Schritt im allgemeinen fertig.


(Und ebenfalls yup, deswegen hatte ich den Binomi noch hingeschrieben.)

Fehlt nur noch eine kleine Skizze. Und gerade wenn Skizzen gefordert sind, kann man doch eigentlich auf die hinreichende Bedingung verzichten.

PS: Den WP hätte ich eigentlich besser SP (für Sattelpunkt) nennen sollen.

Danke Dir :).

Diesen Teil der Aufgabe hatte ich übersehen...
0 Daumen
Bedingung für Extremalstelle: f ' (x) = 0 und f '(x) ändert an dieser Stelle das Vorzeichen.

f(x)= x^3-3x^2+3x

f '(x) = 3x^2 - 6x + 3
f ''(x) =6x - 6. (Wendestelle bei x=1)

 3x^2 - 6x + 3 = 0   |:3

x^2 - 2x + 1 = 0

(x-1)^2 = 0

x=1, Neben x=1 ist (x-1)^2 immer > 0. Die Kurve fällt gar nie. Kann deshalb nirgends eine lokale Extremalstelle haben.
von 162 k 🚀

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