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Guten Abend Leute,

ich habe eine kleine Frage und zwar ist die Aufgabe : "Lässt sich die Funktion f:ℝ\{0} →ℝ,

$$f\left( x \right) =\frac { { e }^{ x }-1 }{ x } $$ stetig in 0 fortsetzen?"

Also mein gesunder Menschenverstand sagt mir Nein nur ich weiß nicht so recht wie ich das zeigen soll ?

Hat da einer eine Idee ?

von

berechne doch mal den Limes von links und von rechts an der Stelle x=0.

Gruß

Hab ich getan (falls wir das selbe meinen ) :

$${ lim }_{ x\downarrow 0 }\frac { { e }^{ x }-1 }{ x } =0\quad für\quad x\downarrow 0\\ { lim }_{ x\uparrow 0 }\frac { { e }^{ x }-1 }{ x } =0\quad für\quad x\uparrow 0$$

sagt mir das jetzt dass ich es doch darf ?

Deine Grenzwerte sind falsch.

vgl. meine Antwort.

1 Antwort

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Hallo,

limx→o  f(x)     =Hospital    limx→o  ex/ 1 =  1

Man die Definitionslücke von f  bei x= 0 also durch ferweitert (0) := 1 schließen

Gruß Wolfgang

von 82 k

ja klar hatte gerade nicht an l`Hopital gedacht , aber ich verstehe nicht was du mit dem erweitert meinst ?

Meinst du so eine Art Vorschrift ?

Da die Funktion f nun mal den Definitionsbereich ℝ\{0} hat, muss man der neuen Funktion

fe : ℝ → ℝ ;   x ↦ f(x) für  x≠0

1  für   x=0

einen neuen Namen geben.

Achso das sieht dann ähnlich aus wie eine Heavyside Funktion .... Besten Dank

"Achso das sieht dann ähnlich aus wie eine Heavyside Funktion .... Besten Dank "

Du meinst jetzt aber nur die Definition der Funktion und nicht die Funktion selber oder?

Ja nur die Definition mit mit der geschweiften Klammer ...

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