Beweisen Sie die Behauptung
actanh(x) = 1/2 ln ((1+x)/(1-x)) für x ∈ R und |x| < 1
Kennst du die Definition von tanh?
nur noch eine frage. wie bekomme ich die ex aus dem nenner, sodass ich x alleine habe?
also wenn da steht y= 1- (1)/e2x+1
tanh(x)=e2x−1e2x+1tanh(arctanh(x))=tanh(12ln(1+x1−x))x=tanh(12ln(1+x1−x))e2∗12ln(1+x1−x)=eln(1+x1−x)=1+x1−xx=1+x1−x−11+x1−x+1 tanh(x)=\frac { { e }^{ 2x }-1 }{ { e }^{ 2x }+1 } \\ tanh(arctanh(x))=tanh(\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ))\\ x=tanh(\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ))\\ { e }^{ 2*\frac { 1 }{ 2 } ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ) }={ e }^{ ln(\frac { 1+x }{ 1-x } ) }=\frac { 1+x }{ 1-x } \\ x=\frac { \frac { 1+x }{ 1-x } -1 }{ \frac { 1+x }{ 1-x } +1 } tanh(x)=e2x+1e2x−1tanh(arctanh(x))=tanh(21ln(1−x1+x))x=tanh(21ln(1−x1+x))e2∗21ln(1−x1+x)=eln(1−x1+x)=1−x1+xx=1−x1+x+11−x1+x−1
So bekommst du das ex weg ;)
Gruß
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