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lim(√(x²+x-1)-√(x²+5))

für x gegen unendlich

Wäre nett, wenn jemand es mir erklärt. Vielen Dank vorab!
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Hi,

der Trick ist hier eine Erweiterung mit der dritten binomischen Formel:

 

lim(√(x²+x-1)-√(x²+5)) = lim √(x²+x-1)-√(x²+5))*(√(x²+x-1)+√(x²+5))/(√(x²+x-1)+√(x²+5))

=lim ((x^2+x-1)-(x^2+5))/(√(x²+x-1)+√(x²+5))=lim (x-6)/(√(x²+x-1)+√(x²+5))

 

Im Nenner kannst Du nun x-1 und 5 als unwichtig erachten. Im Zähler ist -6 unwichtig.

lim x/(√(x²)+√(x²)=lim x/(x+x)=lim x/2x = 1/2

 

(Die Schreibweise in der letzten Zeile ist nicht die schönste, aber ich denke verständlich :))


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
 Warum ändert es sich im Nenner von einer Subtrahtion zu einer Addition?
Sry, das ist nur mein Fehler.

Hatte nur kopiert :P.

Wir wenden ja die dritte binomische Formel an, also (a-b)(a+b).

(Siehe obige korrigierte Version)


P.S. Bin essen. Falls noch was offen ist, beantworte ich dies gerne danach.
Dann wars richtig, dass Du es nicht verstanden hattest...wo ich einen Fehler drin hatte :D.


Gerne :)

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