Wie soll ich beim umformen bei dem ersten Teil mit arg(z^2) vorgehen ?? .. bin gerade total verwirrt .. Internet spuckt auch nichts aus ..
An sich ist \(\mathop{\mathrm{arg}}z^2=2\mathop{\mathrm{arg}}z\). Das ist aber für das nicht-normierte Argument. Ob das hier was zu bedeuten hat, muesstest Du Dir noch ueberlegen.
wie hast du das denn so umgeformt .. bzw. wie kommt man auf 2*arg(z) = arg(z^2) ??
Wie man komplexe Zahlen in Polarkoordinaten multipliziert, ist Dir bekannt? Man multipliziert die Betraege und addiert die Argumente.
z = a + b • i = r • ( cos(φ) + sin(φ) • i ) [ = r • ei·φ ] mit r = |z| = √(a2 + b2) und arg(z) = φ
z1 • z2 = r1 • r2 • ( cos(φ1+φ2) + sin(φ1+φ2) · i )
→ z2 = r2 • ( cos(2φ) + sin(2φ) • i )
Das Argument arg(z) = φ verdoppelt sich also, wenn man z quadriert.
Gruß Wolfgang
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