Summe auflösen (binomialkoeffizienten)

Question

bin leider nicht mehr so topfit in Sachen Binomialkoeffizieten und Summenzeichen.

Folgenden Term muss ich vereinfachen(siehe Foto bitte). Könntet ihr mit paar Tipps oder gute Ansätze geben. 

Comments

Kann man davon ausgehen, dass n/4 eine natürliche Zahl ist, oder arbeitet ihr mit einer allgemeineren Form von Binomialkoeffizienten?

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n/4 natürliche Zahl, n größer 0.

Kurzer Hinweis, der zweite Term ist auch ein binomialkoeffizient, und kein Bruch. (n über n/4-i)

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Aha. Und ganz hinten steht im Prinzip (n tief i) ?

Eine Umschreibung auf Fakultäten und allfällige Kürzungen bringen ja vermutlich nicht wirklich viel. (Hast du das schon probiert? ) Du könntest ja n/4 als k und n als 4k bezeichnen, um die Brüche zu vermeiden.

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ganz hinten der Term : (n  über ( n/4) - (n/4-i))

hab den Binomialkoeffizienten umgeformt und mit den Fakultäten sieht das ekelhaft aus gerade :D

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"Du könntest ja n/4 als k und n als 4k bezeichnen, "

warum kann ich das machen? geht das?

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"warum kann ich das machen? geht das? " 

Du hast oben geschrieben, dass n/4 eine natürliche Zahl ist, dann kannst du ihr auch einen Namen geben.

Aber vermutlich sieht das immer noch Zitat "ekelhaft" aus.

 (n  über ( n/4) - (n/4-i)) = (n tief (n/4 - n/4 + i) ) = ( n tief i) 

Answer 1

"...nicht so topfit..." -> :-)

Wenn Du Dich nicht verschrieben hast und das 3 Binom-Funktionen sind, ist das höhere Mathematik!

a) "x über y" = Binom(x,y) -> kann mit Gamma(x) beliebig genau  auch mit reellen Zahlen berechnet werden

b) diese Spezialfall-Summe kann in eine hypergeometrische Summe gewandelt werden, was eine hypergeometrische Funktion ergibt.

Gute Rechner wie http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

und WolframAlpha kennen die hyg3F2(x,y,z,h,M,N)

Beispiel n=1

hyg3F2(...) = siehe Bild

Binom(1, 1/4)=1.2004217548761414260735989213423208

Ergebnis: 1.035714285714285714285714*1.20042175487614142607359=1.2432939604074321912905...

Bestimmt lautet die Aufgabe anders...

Comments

Ich studiere Informatik und benötige diese Rechnung  für meine Thesis. Das Ergbenis am Ende ist die Anzahl der Bits, die ich für meinen Algorithmus benötige. Ist halt leider 3.5 Jahre her, dass ich analysis hatte.

Hast mir viel geholfen, danke dir :)

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Na dann reicht eine Näherungsformel für die 3F2:

round[7.310524959e-1*pow(x,-3.479434139e-1)*exp(3.598570479e-1*x) ]

3F2(4)=2 (exakter Wert)

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Die Aufgabe war eigentlich, den Term so weit wie möglich zu vereinfachen. Also mussten es nicht mal auflösen, tut mir leid war mein Fehler, dass ich es am Anfang nicht gesagt habe.

Könntest du die Formel noch zu einer geschlossenen Formel(vereinfachten) umformen? ich sitze gerade dran, hab es vereinfacht aber keine Ahnung ob es besser geht =)

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von Vereinfachung kann man hier kaum reden, denn mit Fakultät wird's auch nicht kürzer:

Binom(n/4,k)*Binom(n,n/4-k)*Binom(n,k)=((n/4)!(n)!²)/((k)!²(n/4-k)!²(k+3n/4)!(n-k)!)

Substitution bringt etwas:

subst u=n/4; n=4u ergibt

Binom(u,k)*Binom(4u,u-k)*Binom(4u,k)

Frage1: Bist Du Dir wirklich sicher, dass die Aufgabe so lautet?

Beim mittleren Binom-Teil steht unter dem n ein möglicher Bruchstrich!?

Oder was soll das ( n/4) - (n/4-i) -> da sieht man doch gleich, dass das  i ist... 

Frage 2: Hast Du Dir mal die Näherungsformel angesehen. Bis Argument 40 stimmen die gerundeten Werte fast immer exakt.

Oder fehlte der Hinweis, dass pow(x,-3.479434139e-1) = x^-0.3479434139

?