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Bild Mathematik


Die Aufgabe wäre eine Gleichung anhand der drei Punkte aufzustellen, indem Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten genutzt und berechnet werden.
Hilfsgegenstand um Einsetzverfahren zu umgehen: Casio CG20 Grafiktaschenrechner

Gleichungsformel: a*x^2+b*x+c=y

Mein Rechenweg:
A(-2|2) B(0|-2) C(2|2)

Punkt A: f(-2) = a*( -2 )^2 + b*(-2) + c=2
                                           -4a - 2b + c = 2

Punkt B: f(x) = a* 0^2 + b*0 + c= -2
                              0      +     0 + c= -2

Punkt c: f(2) = a* 2^2 + b*2 + c= 2
                                   4a + 2b + c=2

Eingabe in die Matrix des Taschenrechners unter [A] [F1] [F2]:
( -4  -2  1  [2]          X=?
(  0   0  1 [-2]         Y=?
(  4   2  1 [2]          Z=?

Taschenrechner zeigt an "Keine Lösung" (Fehler)!
Ich bedanke mich schonmal im voraus für das finden des Fehlers!
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In der ersten Reihe

( -4  -2  1  [2]          X=?

muß es

( 4  -2  1  [2]          X=?

lauten.

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Eine Vorgehensweise über den Graphen ( da schon einmal vorhanden )
Allgemein :
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
Der Fachmann sieht der Parabel an :
Es ist keine nach links oder rechts verschobene Parabel : b * x entfällt
f ( x ) = a * x^2 + c

Für x = 0 gilt
f ( 0 ) = a * 0^2 + c = -2  => c = -2

f ( x ) = a * x^2 - 2
jetzt noch einen Punkt einsetzen
f  ( 2 ) = a * 2^2 -2 = 2
a * 4 - 2 = 2
a = 1

f ( x ) = x^2 - 2

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Punkt A: f(-2) = a*( -2 )2 + b*(-2) + c=2
                                           -4a - 2b + c = 2

Hier liegt der Fehler

(-2)^2 = 4 also       +4a - 2b + c = 2

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Alternativ für solche Dinge auch gleich die Scheitelpunktform lernen

Öffnungsfaktor

a = (Cy - By) / (Cx - Bx)^2 = (2 - (-2)) / (2 - 0)^2 = 4 / 4 = 1

Scheitelpunktform

f(x) = a * (x - Bx)^2 + By = 1 * (x - 0)^2 + (-2) = x^2 - 2

Dieser Weg wäre wenn nicht gefordert ist das mit einem Gleichungssystem zu machen deutlich einfacher und deutlich schneller. Weiterhin könnte das zur Probe alternativ auf diese Weise gerechnet werden.

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