Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/6 x * (x-6)^2
a) Weisen sie nach, dass die gerade g(x)= 6x Tangenete an den graphen der funktion f ist.
m=6
f(x)= 1/6 x3 - 2x^2 + 6x
f '(x)= 1/2x^2 - 4x + 6 = 6
x^2 - 8=0
x1= 8
x2=0
Die Stellen mit der Steigung 6 sindx = 0und x = 8
Als Nachweis für einen Berührungpunkt muß noch geltenf ( x ) = g ( x )f ( 0 ) = g ( 0 ) | stimmt
f ( 8 ) = g ( 8 ) 1/6 * 8 * (8-6)2 = 6 * 81/6 * 8 * 4 = 48 | stimmt nicht
~plot~ 1/6 * x * ( x - 6 )^2 ; 6 * x ~plot~
1/6·x·(x - 6)^2 = 6·x
1/6·x·(x^2 - 12·x + 36) = 6·x
x^3/6 - 2·x^2 + 6·x = 6·x
x^3/6 - 2·x^2 = 0
x^2·(x/6 - 2) = 0
Bedingt durch die doppelte Nullstelle Berührt die Gerade an der Stelle 0 den Graphen und ist damit eine Tangente.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos