Quadratische Funktion f(x) = x^2 + 6x + 15 umstellen. Nullstellen, Scheitelpunkt?

Question

Ich steh grad an:

Folgende Funktion ist gegeben:

(x) = x^2 + 6x + 15

wie forme ich das Ganze um damit ich den Scheitelpunkt und die Nullstellen bekomme?

soweit komme ich...

Comments

(x) = x² + 6x + 15

ist keine Funktionsgleichung.

Was suchst du denn ? Die Nullstellen von

f(x) = x² + 6x + 15 vielleicht? 

Answer 1

also Nullstellen bei -9 und 3 .

Scheitelpu. in der Mitte dazwischen

bei    x =  (-9+3)/2 = -3

Oh, ich sehe gerade du hast dich vertan  bei der

pq-Foremel ist  9-15 = -6 und daraus müsste man

die Wurzel ziehen.

Geht nicht, also keine Nullstellen.

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sieht man auch hier:
~plot~x^2 +6x +15; [[-6|3|0|15]]~plot~

Berechnung vom Scheitelpunkt geht so:
x^2 + 6x + 15
= x^2 + 6x + 9 + 6
= ( x+3)^2 + 6
Also Scheitel ( -3 ; 6 ) .

Answer 2

Schau dir mal den Graph der Funktion mit der Gleichung f(x) = x² + 6x + 15 an: 

~plot~x^2 + 6x + 15; [[10]]~plot~

Da brauchst du dich nicht zu wundern, wenn du keine Nullstellen findest. 

f(x) = x² + 6x + 15

Im Graphen kannst du ausserdem die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen. 

Wie könnte man von f(x) = x² + 6x + 15 zumindest schon mal auf den x-Wert des Scheitelpunkt x = -3 kommen? 

Comments

p= mein y wert vom Scheitelpunkt?!

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Das ist jetzt (leider) Zufall.

Aber -p/2  = x-Koordinate der Parabel stimmt immer, wenn die Funktionsgleichung die Form y = x^2 + px + q hat. 

Die 15 ist für die Verschiebung nach unten und oben zuständig und auf der y-Achse abzulesen.

Um den y-Wert zu berechnen, kannst du den x-Wert einsetzen:

f(x) = x² + 6x + 15 = (-3)^2 + 6*(-3) + 15 = 9 - 18 + 15 = 6. 

Answer 3

f (x) = x² + 6x + 15

wie forme ich das Ganze um damit ich den Scheitelpunkt
und die Nullstellen bekomme

Nullstellen
x² + 6x + 15 = 0
keine Nullstellen vorhanden

Scheitelpunkt
f (x) = x² + 6x + 15
f ´ ( x ) = 2 * x + 6

2 * x + 6 = 0
x = -3
S ( -3 | f ( -3 ) )

Sollte dir die Differentialrechnung nicht geläufig sein
kann ich auch noch die Herleitung über die Scheitelpunktform einstellen.

Comments

mit der pq Formel bekomme ich ja nur die Nullstellen oder?

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Bitte auch nochmal die Herleitung über Scheitelpunktform einstellen. Vielleicht löst sich mein Knoten im Schädel dann auf...

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Hat mathef weiter unten doch schon gemacht.

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Bei dir im Kopf ist noch nicht sauber getrennt

wie forme ich das Ganze um damit ich den Scheitelpunkt und
die Nullstellen bekomme?

Dies sind 2 verschiedene Dinge die unterschiedlich berechnet werden.

- Scheitelpunkt ist der höchst oder niedrigste Punkt einer Parabel.
Diesen kann man zum Beispiel in der Scheitelpunktform der
Funktion ablesen.

- Nullstellen sind Schnittpunkt(e) einer Parabel mit der x-Achse
Hierzu wird die Funktion zu 0 gesetzt ( y = 0 ).
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
Nullstellen
a * x^2 + b * x + c = 0
Dann können die Nullstellen mit der a,b,c Formel, pq-Formel oder
der quadratischen Ergänzung berechnet werden.
Es gibt 3 Lösungen
- 2 Nullstellen
- 1 Nullstelle
- keine Nullstelle

Answer 4

  Zu der Antwort des Matechef . Nullstellen x1 = ( - 9 ) und x2 = 3 geht schon gleich gar nicht ; Probe nach dem Satz von Vieta



      q  =  x1  x2       (  1  )



    richtig ist zwar, dass rationale Wurzeln immer ganzzahlig raus kommen müssen ===> Satz von der rationalen Nullstelle . Du siehst jedoch auf den ersten Blick, dass dein Polynom Eisenstein positiv testet mit Eisensteinzahl 3 .


    Im Übrien folgen hier mit Vieta komplexe Wurzeln



    p  =  2  Re  (  z0  )  =  (  -  6  )  ===>  Re  (  z0  )  =  (  -  3  )  =  -  sqr  (  9  )          (  2a  )

    q  =  |  z0  |  ²  =  15  ===>  |  z0  |  =  sqr  (  15  )     (  2b  )