6x+4y+3=0; P(1/-2,25) wie stelle ich die gleichung nach y um?
Anschlussfrage zu: Die Orthogonale zu g durch P schneide g in F. Berechne die Koordinaten von F?
Die Aufgabe funktioniert fast genauso wie die erste, du musst nur zunächst die Bestimmende Gleichung 6x+4y+3=0 nach y umstellen:
6x+4y+3=0 |-(6x+3)
4y = -6x -3 |:4
g(x) = y = -1.5x - 0.75
Jetzt forderst du wieder, dass die Funktion f(x) = mf x + nf die Steigung -1/(-1.5) = 2/3 hat und durch den Punkt (1|-2.25):
f(1) = -2.25
-9/4 = 2/3*1 + nf |-2/3
nf = -35/12
Also lautet die senkrechte Funktion f:
f(x) = 2/3x - 35/12
Und der Schnittpunkt bestimmt sich über f(x) = g(x):
2/3x - 35/12 = -3/2x -3/4 |+35/12+1.5x
13/6 x = 13/6 |:13/6
x = 1
Es gilt also F=P=(1|-2.25).
-1/(-1.5) = 0.75 ???
Hast aber Glück gehabt das der Rest trotzdem hinkommt.
6x+4y+3=0 | -6x -3
4y = -6x -3 | :4
g(x) = -3/2x - 3/4
Senkrechte zur Steigung m = -3/2 ist -1/m = 2/3
Nun Punkt-Steigungs-Form aufstellen
h(x) = m * (x - Px) + Py = 2/3 * (x - 1) - 2,25 = 2/3x - 35/12
Nun die Funktionsgleichungen gleichsetzen g(x) = h(x)
-3/2x - 3/4 = 2/3x - 35/12
-3/2*1 - 3/4
-9/4
F(1 | -9/4)
g: y = 3,5x - 2,5 das war richtig.
Achtung jetzt musst du 2 andere Funktionen aufstellen. Die Funktion für h und die für i !
f(1) = 2 ist verkehrt weil die orthogonale durch den Punkt Q(-2 | 3) verläuft. Damit müsste es i(-2) = 3 sein.
Eingesetzt hast Du dann aber auch -3 und 2 allerdings vom Punkt P für die Funktion der parallelen.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos